Conseguir dar una estimación precisa del número π es un problema que ya inquietaba a los matemáticos desde tiempos de Pitágoras. [br]A lo largo del tiempo, se han propuesto diferentes métodos para ir calculando sus infinitos decimales.[br]Uno de ellos se basa en la probabilidad geométrica, y podríamos reproducirlo con material manipulativo.[br]Aquí haremos una simulación usando números aleatorios.[br][br]Se trata de lanzar agujas sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas a distancia igual a la longitud de la aguja.[br]La clave es que, se puede demostrar que la probabilidad de que alguna de las agujas caiga en una línea es 2/π. Por eso, si hacemos N lanzamientos, deberíamos esperar que toquemos las rectas unas A=2N/π veces.[br][br]Despejando, podemos estimar el número π como π≈2N/A[br][br][list][*]Este problema "La [b]aguja de Buffon[/b]" fue planteado por el naturalista francés [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Georges-Louis_Leclerc_de_Buffon]Buffon[/url] en 1733 y resuelto en 1777.[/*][*]Se puede modificar el problema adaptando el cálculo si la longitud L de la aguja es menor que la distancia D entre las rectas. En este caso, la probabilidad será menor, pero podríamos estimar [math]\pi\approx\frac{2NL}{AD}[/math].[/*][*]El caso en que la longitud es mayor no es tan sencillo.[/*][/list]Para más información, consultar el artículo [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Aguja_de_Buffon]Aguja de Buffon[/url] de wikipedia.[br][br]Vamos a interactuar con esta simulación, y ver qué ocurre con las aproximaciones.[br]Actualmente se conocen muchos decimales para π≈3.1415926535897...[br]Te aconsejamos no añadir muchas más de 1000 agujas a la vez para que no tarde mucho en los cálculos.[br]

La intersección de las agujas con las rectas se marcan con un pequeño punto azul.[br]En la zona de la derecha indicaremos cuántas agujas hay, y cuántas intersecciones hay con las rectas (ojo, que cada aguja solo puede cortar una recta).[list][*]Modifica el tamaño de la aguja moviendo el deslizador "Tamaño" (arriba a la derecha).[/*][*]Pulsando el botón "Añade agujas" podemos elegir cuántas agujas más queremos añadir a nuestra tirada.[/*][*]Pulsando en "Volver a lanzar", recogeremos las agujas y volveremos a tirar esa misma cantidad.[/*][*]Con "Quitar agujas" retiramos todas las agujas, para volver a empezar las simulaciones.[/*][/list]

Llegó el momento de hacer nuestra propia simulación.[br]Para ello, bastará con tener una aguja y dibujar en un papel esas rectas paralelas, separadas tanto como la longitud de la aguja.[br][br]Ahora, se trata de lanzar la aguja una y otra vez, e ir anotando cuántas veces ocurre que toca las líneas.[br]Después, podremos dar la aproximación π≈2N/A.[br][br][b]Individual[/b][br]Vamos a hacer, por ejemplo, 20 lanzamientos. Visto lo que ha ocurrido en el applet, ¿cómo de buena esperas que sea la aproximación?[br][br][b]En grupo[/b][br]Ahora, juntaremos los resultados de toda la clase para hacer el cálculo. ¿Sería esperable que mejorase?[br][br]