Entdecke, wie eine Parabel mit einer linearen Funktion geschnitten werden kann, indem du die Nullstellen ihrer Differenzfunktion bestimmst.

Ändere die Werte der Schieberegler, um zu erforschen, wie sich die Parameter der linearen Funktion auf die Gerade und die Schnittpunkte mit der Parabel auswirken.

[table][tr][td][size=100]1.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon][/size][/td][td]Erzeuge eine quadratische Polynomfunktion i[size=100]n der [i]CAS-Ansicht[/i][/size], indem du[size=100] [code]f(x):= x^2 – 3/2 * x + 2[/code] in die erste Zeile eintippst und die [i]Eingabetaste [/i]drückst.[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]2.[/size][/td][td][size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon][br][/size][/td][td][size=100]Wähle das [i]Schieberegler [/i]Werkzeug von der [i]Grafik-Ansicht Werkzeugleiste [/i]und erstelle zwei Schieberegler [i]a [/i]und [i]b, [/i]indem du in die [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht [/i]klickst und die standardmäßigen Einstellungen für Schieberegler verwendest.[br][/size][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][br][/td][td][size=100][b]Hinweis:[/b] Nachdem du in die [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht [/i]geklickt hast, erscheint ein Fenster, in dem du deinen Schieberegler einstellen kannst. Drücke auf [i]OK[/i], um das Fenster zu schließen und den Schieberegler zu erstellen.[/size][br][/td][/tr][tr][td][size=100]3.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Erzeuge eine lineare Funktion in der [i]CAS-Ansicht[/i], indem du [code]g(x):= a * x + b[/code] in die nächste Zeile eingibst und die [i]Eingabetaste [/i]drückst.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]4.[/size][/td][td][size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Verwende das [i]Bewege [/i]Werkzeug in der [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht[/i], um den Wert des Schiebereglers [i]a [/i]auf 0.5 und jenen von [i]b [/i]auf 2 zu ändern.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]5.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Gib [code]h(x):= f(x) – g(x)[/code] in die [i]CAS-Ansicht [/i]ein, um die Differenz der beiden Funktionen zu berechnen.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]6.[/size][/td][td][size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_factor.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Gib h(x) ein und wähle dann das [i]Faktorisiere [/i]Werkzeug von der [i]Werkzeugleiste [/i]der [i]CAS-Ansicht[/i], um das Polynom zu faktorisieren.[br][/size][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][br][/td][td][size=100][b]Hinweis:[/b] Du kannst nun diese Faktoren verwenden, um die Nullstellen von[i] h(x) [/i]zu bestimmen.[/size][br][/td][/tr][tr][td][size=100]7.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Gib den Befehl [i]Löse(h(x)) [/i]ein, um die Nullstellen zu ermitteln.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]8.[/size][/td][td][size=100][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/32px-Menu_view_cas.svg.png[/icon][/size][/td][td][size=100]Gib den Befehl [i]Schnittpunkt(f(x), g(x)) [/i]ein, um die Schnittpunkte der beiden Funktionen [i]f(x) [/i]und [i]g(x) [/i]zu erstellen.[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100][/size][/td][td][size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon][/size][/td][td][size=100][b]Hinweis: [/b]Du kannst die Schnittpunkte in der [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht [/i]anzeigen, indem du auf den inaktiven [i]Sichtbarkeits-[/i]Button der zugehörigen Zeile in der [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/16px-Menu_view_cas.svg.png[/img] [i]CAS-Ansicht [/i]klickst.[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]9.[/size][/td][td][size=100][br][/size][/td][td][size=100][b]Entdecke:[/b] Versuche herauszufinden, was die Schnittpunkte von [i]f(x)[/i] und [i]g(x)[/i] mit den Nullstellen der Funktion [i]h(x) [/i]gemeinsam haben. Verändere die Parameter der linearen Funktion, um herauszufinden, für welche Werte von [i]a [/i]und [i]b [/i]zwei, einen oder keinen Schnittpunkt hat.[br][/size][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][size=100][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/size][br][/td][td][size=100][b]Hinweis:[/b] Verwende das [i]Bewege [/i]Werkzeug, um die Werte der Schieberegler zu ändern und neue Funktionen zum Erforschen zu erstellen.[/size][br][/td][/tr][/table]