In der Physik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen:[br][b]Skalare Größen[/b] bestehen aus [i]Maßzahl[/i] und [i]Einheit[/i] (z.B.: Masse, Temperatur, Stromstärke),[br][b]vektorielle Größen[/b] haben zusätzlich eine [i]Richtung[/i] und [i]Orientierung[/i] (z.B.: Geschwindigkeit, Kraft).
Ein Motorboot überquert einen 50 m breiten Fluss.[br]Seine [color=#38761d][i]Eigengeschwindigkeit[/i][/color] [math]\vec{v_0}[/math], das ist die Geschwindigkeit relativ zum Wasser, hat den Betrag 10 m/s und ist normal zum Ufer gerichtet.[br]Die [color=#0000ff][i]Fließgeschwindigkeit[/i][/color] [math]\vec{w}[/math] des Wassers hat den Betrag 4 m/s.[br][br]Betrachte zuerst die Bewegung des Bootes in ruhendem Wasser, danach in fließendem. [br](Der Schieberegler gibt die Zeit in Sekunden an.)[br][br]Die [color=#ff0000][i]resultierende Geschwindigkeit[/i][/color] [math]\vec{v}[/math] ist die Geschwindigkeit relativ zum Ufer.[br]
a) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Eigengeschwindigkeit [math]\vec{v_0}[/math], der Fließgeschwindigkeit [math]\vec{w}[/math] und der resultierenden Geschwindigkeit [math]\vec{v}[/math]?[br]b) Gib die Koordinaten von [math]\vec{v}[/math] an.[br]c) Wie groß ist der Betrag von [math]\vec{v}[/math]? (Stelle [math]\vec{v}[/math] als Pfeil dar und zeichne die Koordinaten ein; der Betrag ist die Länge des Pfeils.)
[br]a) [math]\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{w}[/math].[br][br]b) [math]\vec{v}=\binom{0}{10}+\binom{4}{0}=\binom{4}{10}m/s[/math].[br][br]c) Satz des Pythagoras: [math]\left|\vec{v}\right|=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{116}\approx 10,8\ m/s[/math].[br]
Ein Schlauchboot wird in einem Kanal von beiden Ufern aus gezogen, die [i][color=#38761d]Zugkräfte[/color][/i] [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]2[/sub][/i] werden durch zwei Seile auf das Boot übertragen. [br]Durch die gemeinsame Wirkung der beiden Kräfte wird auf das Boot eine Gesamtkraft [i]F[/i] ausgeübt, die sogenannte [i][color=#ff0000]resultierende Kraft[/color][/i]. [br]Man konstruiert sie mit Hilfe eines [i]Kräfteparallelogramms[/i].
a) Welcher Zusammenhang besteht zwischen [i]F[sub]1[/sub][/i], [i]F[sub]2[/sub][/i] und [i]F[/i]?[br]b) Berechne [i]F[/i] aus [math]F_1=\binom{40}{-40}\text{N}[/math] und [math]F_2=\binom{60}{40}\text{N}[/math]. (N = Newton)[br]c) Welche Richtung hat die resultierende Kraft?
[br]a) [math]F=F_1+F_2[/math].[br]b) [math]F=\binom{100}{0}[/math]N.[br]c) Sie ist parallel zum Ufer.
Auf einen Körper wirken drei Kräfte [i]F[sub]1[/sub][/i], [i]F[sub]2[/sub][/i] und [i]F[sub]3[/sub][/i] ein.[br]Durch welche Kraft [i]F'[/i] wird ihre Wirkung ausgeglichen?[br]([i]Die Kraftpfeile können mit der Maus geändert werden.[/i])
[list][*]Um die resultierende Kraft [i]F[/i] der drei gegebenen Kräfte zu bestimmen, wird zuerst die resultierende Kraft [i]F[sub]12[/sub][/i] der ersten beiden Kräfte konstruiert und dann die resultierende Kraft von [i]F[sub]12[/sub][/i] und [i]F[sub]3[/sub][/i].[/*][*]Die Ausgleichskraft [i]F'[/i], die die Wirkung der drei Kräfte aufhebt, ist die Gegenkraft von [i]F[/i].[/*][/list][br]a) Vergleiche die Eigenschaften von [i]F'[/i] und [i]F[/i].[br]b) Drücke [i]F'[/i] durch [i]F[sub]1[/sub][/i], [i]F[sub]2[/sub][/i] und [i]F[sub]3[/sub][/i] aus.[br]c) Gib einen anderen Konstruktionsgang für [i]F[/i] an.
[br]a) [i]F'[/i] und [i]F[/i] haben den gleichen Betrag, sie sind parallel und entgegengesetzt orientiert.[br]b) [math]F'=-\left(F_1+F_2+F_3\right)[/math].[br]c) Man kann z.B. zuerst die Resultierende [i]F[sub]23[/sub][/i] von [i]F[sub]2[/sub][/i] und [i]F[sub]3[/sub][/i] konstruieren und dann die Resultierende von [i]F[sub]1[/sub][/i] und [i]F[sub]23[/sub][/i].