Dans la fenêtre ci-dessous :[br]1) A l'aide de cet icône [img]data:image/png;base64,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[/img]créer un curseur [b]α[/b] angle entre 0° et 90° et le placer sur 30°.[br]2) Placer un points A et avec cet icône [img]data:image/png;base64,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[/img]tracer deux demis-droites d'origine A et d'angle [b]α[/b]. (Pour écrire [b]α[/b] dans la fenêtre graphique, faire un copier/coller avec le [b]α[/b] de l'énoncé)[br]3) Placer un point B sur un des côtés de l'angle Â.[br]4) Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par B.[br]5) Placer le point C, intersection de cette nouvelle droite et du deuxième côté de l'angle Â.[br]6) Tracer le triangle ABC.[br]7) Afficher les mesures des segments [AB], [AC] et [BC][br]
8) Quelle est la nature du triangle ABC ?
9) Dans la fenêtre ci-dessus, compléter les cellules du tableur :[br]- Dans la cellule [b]A1[/b], saisir la formule [b]"AB"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]A2[/b], saisir la formule [b]=AB[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]B1[/b], saisir la formule [b]"BC"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]B2[/b], saisir la formule [b]=BC[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]C1[/b], saisir la formule [b]"AC"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]C2[/b], saisir la formule [b]=AC[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]A3[/b], saisir la formule [b]"AB/AC"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]A4[/b], saisir la formule [b]=AB/AC[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]B3[/b], saisir la formule [b]"BC/AC"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]B4[/b], saisir la formule [b]=BC/AC[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]C3[/b], saisir la formule [b]"BC/AB"[/b] puis appuyer sur Entrée[br]- Dans la cellule [b]C4[/b], saisir la formule [b]=BC/AB[/b] puis appuyer sur Entrée[br][br][br][br][br]
10) Déplacer le point B sur la figure. Que remarques-tu ?
11) Modifier la valeur du curseur [b]α[/b]. Que remarques-tu ?
12) Dans la fenêtre ci-dessus, placer un point M [math]\in[/math] [AB] et un point N [math]\in[/math] (AC) tel que (MN) [math]\bot[/math] (AB)[br][br]
13) Utiliser le théorème de Thalès dans le triangle ABC.
14) En déduire que AB/AC = AM/AN.
15) Est-il possible d’obtenir la même conclusion lorsque le triangle ABC n’est pas rectangle ?
De la même manière, on aurait BC/AC = MN/AN et BC/AB = MN/AM.[br]Cette démonstration peut se faire pour n'importe qu'elle valeur de l'angle Â.
16) Recopier : [br][br][b]Pour un angle donné,[br]la valeur commune des rapports AB/AC est appelé le ………………………………,[/b][br][b]l[/b][b]a valeur commune des rapports BC/AC est appelé le ………………………………,[/b][br][b]la valeur commune des rapports BC/AB est appelé le ………………………………,[/b][br][br]