[justify]Um segmento esférico é o sólido obtido pela interseção de uma bola com a região delimitada por dois planos paralelos. Os raios dos discos de interseção dos planos com a bola são os raios do segmento esférico, ao passo que a distância entre os planos com a bola são os raios do segmento esférico, ao passo que a distância entre os planos é a sua altura. Mostre que o volume V de um segmento esférico de raios [math]r_1[/math] e [math]r_2[/math] e altura h é dado por [math]V=\frac{\pi h}{6}\left(3\left(r_1^2+r_2^2\right)+h^2\right)[/math].[/justify]
Com o Teorema: Seja [math]f:\left[a,b\right]\longrightarrow\mathbb{R}[/math] uma função contínua em [math]\left[a,b\right][/math] e positiva em (a, b), , então [math]V=\pi\int_a^bf\left(x\right)^2dx[/math] é o volume do sólido de revolução gerado pela rotação do gráfico de f em torno do eixo das abscissas. [br]Ainda, com [math]f\left(x\right)=\sqrt{R^2-x^2}[/math] e x variando no intervalo fechado e limitado de comprimento h e extremidades escolhidas entre os números [math]\pm\sqrt{R^2-r_1^2}[/math] e [math]\pm\sqrt{R^2-r_2^2}[/math].[br]