[right][i][b][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/xtueknna][color=#0000ff][u]geometry of some complex functions[/u][/color][/url] [color=#ff7700]october 2021[/color][/size][/b][/i][br][/right][size=85]Die [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] [math]z\mapsto Tz=\frac{w_{\infty}\cdot z-s_1\cdot w_0}{z-s_1}\mbox{ mit } s_1=\frac{w_1-w_{\infty}}{w_1-w_0}[/math] bildet 1,0,[math]\infty[/math] auf [color=#0000ff][b]w[sub]0[/sub][/b][/color], [color=#0000ff][b]w[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#0000ff][b]w[math]_{\infty}[/math] [/b][color=#000000]ab[/color].[br][color=#000000]Durch die [color=#274E13][i][b]komplexe Funktion[/b][/i][/color] [math]g(z)=Te^z=\frac{w_{\infty}\cdot e^z-s_1\cdot w_0}{e^z-s_1}[/math] werden[br] - die [math]x[/math]-[color=#ff00ff][i][b]achsenparallelen Geraden[/b][/i][/color] auf die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] durch [color=#0000ff][b]w[sub]0[/sub][/b][/color] und [color=#0000ff][b]w[/b][/color][math]_{\infty}[/math] abgebildet[br] - die [math]y[/math]-[/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000][color=#ff00ff][i][b]achsenparallelen Geraden[/b][/i][/color][/color][/color][/size] auf die [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000][color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][/color][/color][/size] des [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] um [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000][color=#0000ff][b]w[sub]0[/sub][/b][/color] und [color=#0000ff][b]w[/b][/color][math]_{\infty}[/math] abgebildet[br] - andere [color=#ff00ff][i][b]Parallelen[/b][/i][/color] auf [color=#ff00ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color] zu den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] abgebildet. [/color][/color][/size][/color][/color][br][br]Es entsteht dabei oben ein [color=#ff7700][i][b]Sechs-Eck-Gewebe[/b][/i][/color] aus Kurven. [math]\hookrightarrow[/math] [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][i][b]Sechsecknetze[/b][/i][/u][/color][/url].[br][/size]