Cálculo Integral
Objetivo
Índice
- Integral Definida
- Sumas Riemman
- De lo concreto a lo abstracto
- Fabricación de trompos
- Visualización
- Más sólidos de Revolución
- Solidos y Ejes de Rotación
- Volumen entre dos curvas
- Cálculo de volumen
- Sección transversal de una esfera
- Volumen de discos y arandelas
Sumas Riemman
La siguiente applet permite visualizar el cálculo del área bajo la curva [math]f\left(x\right)[/math] en el intervalo [math]\left[a,b\right][/math] por distintos métodos como son: Sumas Inferiores, Sumas Superiores, Suma Trapezoidal e Integral definida que representa el valor real del área.[br][br]La base [math]\Delta x[/math] de los rectángulos generados está calculada como: [br][br][math]\Delta x=\frac{b-a}{n}[/math][br][br]Donde [math]n[/math] es el número de particiones, [math]b[/math] el límite superior y [math]a[/math] el límite inferior de la integral.
¿Qué pasa conforme aumenta el valor de [i]n?[/i]
Fabricación de trompos
¿Qué se ve en este video?
¿Cuál es el principio de la funcionalidad del torno?
¿Qué relación encuentras entre la herramienta de corte y el eje de rotación?
¿Qué le está ocurriendo al objeto?
¿Qué pasa con el volumen del objeto con respecto a su forma inicial y final?
¿Cuál es la región inicial de los trompos generados?
Más sólidos de Revolución
¿Es posible generar el sólido que aparece en el video a partir de rotar una región generada por una integral definida?
Propón una función f(x), tal que rotándola en un intervalo (a,b) pueda generar el sólido del video:
La selección del eje de rotación afecta el sólido generado al rotar la función, si es así ¿sobre qué eje debería rotarse la función propuesta en la pregunta anterior?
Sección transversal de una esfera
DEFINICIÓN DE VOLUMEN
[size=150]Sea [math]S[/math] un sólido que está entre [math]x=a[/math] y [math]x=b[/math]. Si el área de la sección transversal de [math]S[/math] en el plano [math]P_x[/math], a través de x y perpendicular al eje x, es A(x), donde A es una función continua, entonces el volumen de [math]S[/math] es:[br][br][math]v=lim_{n\longrightarrow\infty}\sum_{i=1}^nA\left(x_i\right)\Delta x=\int^b_aA\left(x\right)dx[/math][/size]
[size=150]La siguiente applet permite, a partir del deslizador [math]x_1[/math] generar un triángulo rectángulo con vértices en el origen, el punto [math]\left(x_1,0\right)[/math] y el punto [math]\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)[/math].[br][br]Note que el Segmento que une al origen con [math]\left(x_i,f\left(x_i\right)\right)[/math], corresponde al radio de la circunferencia el cual es igual a 1.[br][br]Igualmente en la vista 3D podemos observar a circunferencia generada al rotar el segmento que une a los puntos [math]\left(x_i,0\right)[/math] y [math]\left(x_i,f\left(x_i\right)\right)[/math].[/size]
[size=150]Note nuevamente que el valor de [math]y[/math] corresponde al radio de la circunferencia generada.[br][/size]
¿Por qué el valor del deslizador x₁ va de -1 a 1?
¿Qué observas que ocurre a la derecha en la visualización 3D cuando mueves el[br]deslizador?
¿Cómo relacionas lo anterior con el volumen de una esfera?