Pyramide aus einem Din-A4-Blatt
Aufgabe 1
Wenn du auf ein Din-A4-Blatt (210mm x 297mm) mittig ein Quadrat einzeichnest und auf jede Quadratseite ein möglichst großes gleichschenkliges Dreieck aufsetzt, erhäslt du das Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Erstelle zwei solcher Pyramiden und ermittle jeweils das Volumen. Vergleiche!
Aufgabe 2
Nimm dir ein Din-A4-Blatt und versuche, die größtmögliche Pyramide zu basteln.
Übersichtlich: Auch ohne Rechnung ist klar, dass die Pyramiden nicht übermäßig viel Inhalt fassen.
Aufgabe 3
Mit dem folgenden Applet kannst du mit Hilfe des Schiebereglers die größtmögliche Pyramide finden.[br]Vergleiche mit deinem Bastelergebnis.
Markiere alle Aussagen, die ohne Wenn und Aber korrekt sind:[br]Wenn die Grundfläche vergrößert wird, dann...
Aufgabe 4
Begründe, dass die Funktion [math]v[/math] mit [math]v(t)=\frac{1}{3}\cdot\left(2t\right)^2\cdot\sqrt{\left(10,5-t\right)^2-t^2}[/math] das Pyramidenvolumen in Abhängigkeit von [math]t[/math] angibt. [br]Bestimme den den "optimalen" Wert von t rechnerisch. (Statt mit [math]t[/math] rechnen wir hier mit [math]x[/math].)