Koneen suunnittelussa hihnan mitoittaminen vaatii tarkkaa laskemista, missä tarvitaan [br][list][*]Pythagoraan lausetta,[br][/*][*]kaaren pituuden laskemista,[/*][*]perustrigonometriaa sekä[/*][*]ympyräntangentin ymmärrystä.[br][/*][/list]

[br]Yllä olevassa appletissa on hahmoteltu erään kolmen hihnapyörän kautta kulkevan hihnan mitoittamiseen tarvittavia laskuja. HUOM! Saat kuvaan lisää informaatiota klikkaamalla eri osia: mustaa ympyrän kehää ja suoria vihreitä osia. [br][br]Pienen hihnapyörän halkaisija on [math]d= 15[/math] cm ja kahden muun [math] D= 20[/math] cm. Keskipisteiden C ja E välinen etäisyys on 20 cm ja keskipisteiden E ja G välinen etäisyys myös 20 cm. Kulma CEG on suora. Määritetään vihreällä kuvatun hihnan pituus.[br]

Hihnan suora osuus pisteestä K pisteeseen O on sama kuin keskipisteiden välinen etäisyys eli 20 cm. [br][br]Loput hihnan suorista osuuksista on helppo laskea Pythagoraan lauseen avulla. Kun suora osuus siirretään alkamaan pienen hihnäpyörän keskipisteestä, niin sitä vastaavan sivun pituus [math] R-r=10-7,5=2,5[/math] (senttimetriä).[br][br]Tällöin [math]\large JL=\sqrt{CE^2-EP^2}=\sqrt{20^2-2,5^2} = \sqrt{393,75} \approx 19,84[/math] (cm).[br][br]Suoran osuuden NI määrittämiseksi on laskettava ensin janan CG pituus. Tämä saadaan suoraan Pythagoraan avulla annettuilla keskipisteiden välisillä etäisyyksillä eli[br][br][math]\large CG = \sqrt{CE^2+EG^2}=\sqrt{20^2+20^2} =\sqrt{800}= 20\sqrt 2\approx 28.28[/math] (cm), joten[br][br][math]\large NI=\sqrt{CG^2-QG^2}=\sqrt{800-2,5^2}=\sqrt{793,75}\approx 28,17 [/math] (cm).

Hihnapyörien kautta kulkevan hihnan pituus saadaan sektorin kaaren pituuden kaavalla. Tätä varten on ensin määritettävä sektorin keskuskulman suuruus. [br][br]Kun hihnan suora osuus koskettaa hihnapyörää, niin hihnapyörän säteen ja suoran osuuden välille muodostuu suora kulma (suora osuus vastaa ympyrän tangenttia). Tämä kohta ei välttämättä ole 90 asteen kohdalla (vrt. piste J). Kulman määrittämiseksi voidaan käyttää samaa kolmiota kuin vastaavan suoran osuuden laskemiseksi. Kulma PCE on saman suuruinen kuin pisteen J ero 270 asteesta. Asiaa voi tarkastella vaikkapa suorakulmion CJLE avulla. Jos A4-arkki laitetaan pöydälle seinän viereen, niin seinän puoleista alakulmaa nostettaessa, seinän ja arkin väliin jäävä kulma on yhtä suuri kuin arkin ja pöydän väliin jäävä kulma. Sama tilanne on mainitussa suorakulmiossa. [br][br][math] \large\begin{array}{rcl}[br] \sin(\angle PCE )&=& \frac{EP}{CE}\\[br]\angle PCE &=& \arcsin \left (\frac{2,5}{20}\right )\\[br]\angle PCE &=&7,18\degree[br]\end{array}[br][/math][br][br][br]Ylhäällä olevan hihnapyörän kulma [math] OGR[/math] on suora mutta kaari jatkuu vielä kulman [math] RGN[/math] verran. Kulma saadaan vähentämällä 180 asteesta [math] \angle CGN[/math] ja [math] \angle CGE[/math]. [br][br]Kolmio CQN on suorakulmainen, joten CN on sen hypotenuusa eli [br][br][math]\large CN^2=CQ^2+QN^2=793,75+7,5^2=850.[/math][br][br]Kolmiossa CGN voidaan hyödyntää kosinilausetta eli[br][br][math]\large\begin{array}{rcl} CN^2&=&CG^2+NG^2-CG\cdot NG\cdot \cos(\angle CGN)\\[br]850 &=& 800+10^2-2\cdot\sqrt{800}\cdot 10\cdot \cos(\angle CGN)\\[br] \angle CGN&=&84,93\degree.\end{array}[/math][br][br]Nyt [math] NGR = 180\degree-\angle CGE-\angle CGN=180\degree-45\degree-84,93\degree=50,07\degree[/math][br][br]Täten sektorin kulma on [br][br][math]\large\angle NGO=90\degree+\angle NGR = 140,07\degree. [/math][br][br][br][br]Pienen hihnapyörän kaaren kulman suuruus on siis[br][br][math]\large \angle ICJ = 180\degree-\angle NGR-\angle PCE = 122,75\degree. [/math][br][br]Alhaalla olevan hihnapyörän kaaren pituus on[br][br][math] \large\angle KEL = 90\degree+\angle PCE = 97,18\degree. [/math]

Nyt pienen hihnaympyrän kaaren pituus on[br][br][math] \large l_p=\frac{\angle ICJ}{360\degree}\cdot 2\pi r=\frac{122,75\degree}{360\degree}\cdot 2\pi\cdot 7,5 \approx 16,06[/math] (cm).[br][br]Ylhäällä olevan hihnapyörän kaaren pituus on[br][br][math]\large l_y=\frac{\angle NGO}{360\degree}\cdot 2\pi r=\frac{140,07\degree}{360\degree}\cdot 2\pi\cdot 10 \approx 24,45[/math] (cm).[br][br]Alhaalla olevan hihnapyörän kaaren pituus on [br][br][math]\large l_a=\frac{\angle KEL}{360\degree}\cdot 2\pi r=\frac{97,18\degree}{360\degree}\cdot 2\pi\cdot 10 \approx 16,96[/math] (cm).[br][br]Hihnan kokonaispituus on siis [br][br][math] \large l=l_p+l_y+l_a+JL+KO+NI=125,48 [/math] cm.