Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.

1. Можно доказать, что: эти прямые являются скрещивающимися, потому что они не параллельны, а так же не пересекаются. [br][br]Ответ:[br] - эти прямые не пересекаются потому, что не лежат в параллельных плоскостях[br] - эти прямые параллельны так как у АD1 и у прямой AD только одна общая точка, а у прямой АD с прямой ВС[br] - эти плоскости грани АСС1В1 и ADD1A1[br][br]

Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

1. Можно доказать, что: эти прямые EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.[br][br]Ответ: [br]1) [br]- ЕM это средняя линия треугольника А1D1D[br]- ЕМ[math]\parallel[/math]DD1[br]- EM=[math]\frac{1}{2}[/math] DD1[br][br]2) [br]- FP это средняя линия треугольника CD1D [br]- FP[math]\parallel[/math]DD1[br]- FP=[math]\frac{1}{2}[/math]DD1[br][br]3) [br]Из предыдущих вычислений можно сказать, что: [br]- ЕМ [math]\parallel[/math]FM, так как(DD1)[br]- EFPM - (на рисунке видно, если соединить точки) является параллелограмм.[br]- EP и FM пересекаются[br]- место точки пересечения EP и FM, по свойству пересечения диагоналей параллелограмма EFPM, делит его пополам.[br]