[b]Problema[/b][br]Construir o triângulo isósceles para o qual são conhecidos a altura (segmento AH[sub]A[/sub]) e o ângulo da base ([math]\alpha[/math])

[b]Passo a passo:[/b][br]1 - Em uma reta r arbitrária marcamos o ponto H e por este ponto construímos a reta s perpendicular a r;[br]2 - Transportamos a altura sob s tendo H como um dos vértices e A o outro;[br]3 - Tomamos J arbitrário em r e transportamos o ângulo conhecido com vértice em r (sentido anti-horário);[br]4 - Construímos t' paralela a t passando pro A. Obtendo B = t'[math]\cap[/math]r;[br]5 Com centro em H construímos a circunferência [math]\gamma[/math] que passa por B e denotamos por C a outra interseção de [math]\gamma[/math] com a reta r.[br][br][b]Comentários[/b]:[br][br](A) Notemos que mantendo o argumento de paralelismo há variações para o passo a passo que não alteram a quantidade de soluções. Pode-se, por exemplo, começar pelo transporte do ângulo e seguir para o da altura; pode-se optar por transportar o ângulo com sentido horário; ...[br][br](B) Um outro conjunto de passo a passo (2[sup]a[/sup] forma de solução) para obter a mesma solução poderia ser aquela que opta pela construção do ângulo complementar de [math]\alpha[/math] no dado do problema e em seguida realiza o transporte deste ângulo no vértice A e repete os passos da solução apresentada até obter o vértice C.[br][br](C) Há uma solução para este problema que se dá pela construçào de um triângulo isósceles arbitrário que tem [math]\alpha[/math] como ângulo da base - há infinitos desses triângulos - e segue para a construção, por semelhança, do triângulo que dentre todos esses é o [b]único[/b] que tem a altura dada. Veremos mais sobre esta [i]ESTRATÉGIA DE SEMELHANÇA[/i].