Essa igualdade pode ser deduzida considerando o Teorema de Tales.
Retas no Plano Cartesiano
Definição
Uma reta r é o conjunto infinito de pontos alinhados no plano.
A rigor, é o conjunto de pontos que satisfazem a equação linear , com ou .
Condição de alinhamento de três pontos no plano
Se considerarmos os pontos , e no plano cartesiano, podemos afirmar que os três estarão alinhados se, e somente se, o determinante D seguinte for zero.
Verificando o alinhamento
Atividade 1
Movimente os botões na lateral direita. Cada um deles está associado a uma coordenada (x ou y) de um dos pontos (A, B ou C).
Escolha uma posição para cada ponto e verifique o valor D. Esse valor é o resultado do determinante calculado conforme a explicação acima.
Depois disso, clique na caixa de seleção "reta" e verifique se realmente os pontos estão alinhados ou não.
Teste com várias coordenadas para cada ponto. Escolha uma posição deles e complete no espaço abaixo:
Ponto A=
Ponto B=
Ponto C=
Valor do determinante D=
Resultado: Estão alinhados, sim ou não?
Inclinação da reta
A inclinação de uma reta r no plano é definida como o ângulo que a mesma determina com o eixo OX, no sentido anti-horário.
Inclinação da reta
Atividade 2
Movimente o ponto A, movimentando assim a reta, e verifique o que acontece com o ângulo .
O que representa esse ângulo?
Atividade 3
Movimento o ponto A, de modo que a reta fique perpendicular ao eixo OX. Qual é o valor de nessa situação?
Atividade 4
Aqui temos uma limitação na construção do applet pois, surge da definição que .
Posicione o ponto A de uma forma que o ângula destacado apareça maior que 180º, escreva abaixo o ponto, o ângulo marcado no applet e determine a real inclinação da reta nessa situação.
Coeficiente angular da reta
O coeficiente angular ou a declividade da reta r é definida como a tangente de seu ângulo de inclinação.