Wissenstest Symmetrie, Extrem- und Wendepunkte

Wie bestimmt man den Wendepunkt einer Funktion? (Mehrfachnennungen möglich)

Extremstellen der 3. Ableitung berechnen Wendestelle in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Koordinate berechnen Bildung der 1. Ableitung 2. Ableitung 0 setzen Bildung der 2. Ableitung 1. Ableitung 0 setzen

Wie bestimmt man den Extrempunkt einer Funktion? (Mehrfachnennungen möglich)

Extremstellen der 3. Ableitung berechnen Extremstelle in Ausgangsfunktion einsetzen und y-Koordinate berechnen 2. Ableitung 0 setzen 1. Ableitung 0 setzen Bildung der 1. Ableitung Bildung der 2. Ableitung

Wie weißt man nach, dass es sich um ein Maximum handelt? (Mehrfachnennungen möglich)

f''(x) < 0 --> Maximum Extremstelle in 2. Ableitung einsetzen Extremstelle in 1. Ableitung einsetzen f'(x) > 0 --> Maximum

Wie weißt man nach, dass es sich um ein Minimum handelt? (Mehrfachnennungen möglich)

f''(x) > 0 --> Minimum Extremstelle in 1. Ableitung einsetzen Extremstelle in 2. Ableitung einsetzen f'(x) < 0 --> Minimum

Wie weißt man nach, dass der berechnete Wendepunkt tatsächlich existiert?

Erste Ableitung muss ungleich Null sein ( f'(x[sub]W[/sub]) [math]\ne[/math] 0) Dritte Ableitung muss ungleich Null sein ( f'''(x[sub]W[/sub]) [math]\ne[/math] 0) Zweite Ableitung muss ungleich Null sein ( f''(x[sub]W[/sub]) [math]\ne[/math] 0)

Welche Aussagen sind [u]richtig[/u]?

f''(x) < 0 --> f(x) ist links gekrümmt f''(x) > 0 --> f(x) ist rechts gekrümmt f''(x) > 0 --> f(x) ist links gekrümmt f''(x) < 0 --> f(x) ist rechts gekrümmt

Welche Aussagen sind [u]falsch[/u]?

f'(x) = m[sub]T[/sub] (Anstieg der Tangente) f''(x) = 0 liefert die Wendestellen von f(x) f''(x) = 0 liefert die Extremstellen von f(x) Wendestellen von f(x) entsprechen den Nullstellen von f''(x) falls f'''(x[sub]W[/sub]) = 0 liegt kein Wendepunkt bei f(x[sub]W[/sub]) vor f'(x) = 0 liefert die Extremstellen von f(x) Wendestellen von f(x) entsprechen den Extremstellen von f'(x) Extremstellen von f(x) entsprechen den Nullstellen von f'''(x) f'(x) = 0 liefert die Wendestellen von f(x)

Eine Funktion f(x) ist achsensymmetrisch, wenn

f(-x) = f(-x) f(-x) = - f(x) f(-x) = f(x)

Eine Funktion f(x) ist punktsymmetrisch, wenn

f(-x) = f(x) f(-x) = - f(x) f(-x) = f(-x)

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