Bei der Corona Pandemie geht es derzeit auch um die Frage, in welcher Zeitspanne sich die Zahl der Infektionen verdoppelt, wenn sich das Wachstum exponentiell entwickelt.[br][br]Normalerweise kennt man ja nur zwei Werte auf einem Zeitintervall. [br]Und da haben wir selten eine exakte Verdopplung vorliegen. [br]Dann braucht man etwas Kenntnisse im Rechnen mit Logarithmen.[br]Diese Datei hilft, die Verdopplungszeit zu berechnen!
[list=1][*][b][color=#1155cc]Ermitteln Sie die Verdopplungszeiten für selbst gewählte Werte. Geben Sie vorher eine grobe Schätzung ab! [/color][/b][/*][*][b][color=#1155cc]Falls Sie Kenntnisse im Rechnen mit Logarithmen haben: Leiten Sie die Lösungsformel her! [/color][/b][/*][/list]
[list=1][*] - [/*][*]Es ist die Gleichung b = a*2[sup]x[/sup] zu lösen. [br]Dazu brauchen wir die Logarithmus-Funktion ln(x) und die Logarithmengesetze:[br]ln(b) = ln(a*2[sup]x[/sup])[br]ln(b) = ln(a) + x* ln(2)[br]x = (ln(b) - ln(a))/ln(2).[br][br]Für die Verdopplungszeit Z ist dann zu rechnen: (ln(b) - ln(a))/ln(2) * Z = d.[/*][/list]