[b][color=#ff0000][size=200]Encuentre una parametrización apropiada para la curva suave por partes dada en R^3.[/size][/color][/b]

[size=150]8.-La intersección del cilindro [math]y^2+z^2=1[/math] y el plano [math]z=x[/math].[br][/size][br]Haciendo la parametrización, tenemos lo siguiente:[br][br][math]z=x[/math][br][br]Ahora, remplazamos a z en [math]y^2+z^2=1[/math] y nos queda de la sig. manera [math]y^2+x^2=1[/math]. Despejando la ecuación para x en términos de y:[br][br][math]x=\sqrt{1-y^2}[/math][br][br]Lo cual nos dice que "y" es libre, por lo tanto, [math]y=t[/math].[br][br]En consecuencia, la parametrización es la siguiente:[br][br][math]c\left(t\right)=\left\langle\sqrt{1-t^2},t,\sqrt{1-t^2}\right\rangle[/math] donde va [math]-1\le t\le1[/math][br][br]