Bojos per les Matemàtiques 2017

Carlos Giménez Esteban, Wellerson Davi, Jul 8, 2018

Estructura de la sessió de GeoGebra dins del programa [b]Bojos per les Matemàtiques 2017[/b]

Table of Contents

  1. Introducció
    1. Presentació
    2. GeoGebra: punt de trobada
    3. Un únic programa, moltes possibilitats
  2. Per començar . . .
    1. Els quatre centres del triangle i la recta d'Euler
    2. Algunes propietats dels centres del triangle
    3. La piazza San Pietro
    4. The Tridge
    5. Atac de Pearl Harbour
    6. CAPs i Voronoi
  3. Una mica més
    1. Més enllà dels quatre centres dels triangles
    2. Teorema de Varignon
    3. Repartiment de terres
  4. Activitats
    1. Problema 30
    2. Problema 178
    3. Problema 653
    4. Problema 711
    5. Problema 714
    6. Problema 860
    7. Problema 1183
  5. I per acabar, una mica de 3D
    1. Seccions còniques
    2. Desenvolupament de poliedres
  6. Solucions
    1. Problema 30
    2. Problema 178
    3. Problema 653
    4. Problema 711
    5. Problema 714
    6. Problema 860
    7. Problema 1183

1.

Introducció

  • 1. Presentació
  • 2. GeoGebra: punt de trobada
  • 3. Un únic programa, moltes possibilitats

1.1.

Presentació

[br][justify]El programari lliure GeoGebra és una eina molt potent per treballar diferents parts de les matemàtiques.[br][br]El seu dinamisme permet que sigui un recurs molt útil per a la comprovació de propietats i conjectures, com també per a la resolució de problemes de tot tipus.[br][br]En aquest taller ens centrarem en la construcció de figures geomètriques dinàmiques que permetin conjecturar i comprovar propietats de caràcter geomètric.[br][br]Per començar, farem una introducció al programa; d'aquesta manera, qui no el conegui, també podrà arribar a les construccions proposades. La facilitat del seu ús ho permetrà.[br][br]Enllaç a la pàgina oficial de GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/]https://www.geogebra.org/[/url][/justify]
– Carlos Giménez Esteban, Pep Bujosa

1.2.

–

1.3.

–

2.

Per començar . . .

  • 1. Els quatre centres del triangle i la recta d'Euler
  • 2. Algunes propietats dels centres del triangle
  • 3. La piazza San Pietro
  • 4. The Tridge
  • 5. Atac de Pearl Harbour
  • 6. CAPs i Voronoi

2.1.

Els quatre centres del triangle i la recta d'Euler

En qualsevol triangle:
[b][br][br]Baricentre:[/b] Punt de tall de les [i]mitjanes.[sup]1[/sup][/i][br][br][b]Ortocentre:[/b] Punt de tall de les [i]altures.[sup]2[/sup][/i][br][br][b]Circumcentre:[/b] Punt de tall de les [i]mediatrius.[sup]3[/sup][/i][br][br][b]Incentre:[/b] Punt de tall de les [i]bisectrius.[sup]4[br][br][/sup][/i]___________________________________[br][br][sup]1[/sup][b]mitjana:[/b] segment que uneix un vèrtex i el punt mitjà del costat oposat a aquest vèrtex.[br][br][sup]2[/sup][b]altura:[/b] segment perpendicular a un cotat fins el vèrtex oposat a aquest costat.[br][br][sup]3[/sup][b]mediatriu:[/b] recta perpendicular a un costat que passa pel seu punt mitjà.[br][br][sup]4[/sup][b]bisectriu:[/b] recta que passa per un vèrtex i divideix en dos parts iguals l'angle que determina aquest vèrtex.[br][br]___________________________________[br][br][b]Baricentre, Ortocentre i Circumcentre[/b] estan aliniats, i la recta que els conté s'anomena [b]recta d'Euler.[/b]
Algunes propietats dels centres d'un triangle
– Carlos Giménez Esteban, Pep Bujosa

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Una mica més

  • 1. Més enllà dels quatre centres dels triangles
  • 2. Teorema de Varignon
  • 3. Repartiment de terres

3.1.

Més enllà dels quatre centres dels triangles

En el moment de preparar aquest material, aquesta enciclopèdia recull i classifica 16265 centres dels triangles . . . [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html]http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html[/url][br]
[size=150][b]GoGeometry[/b][/size][br][br][img]https://cdn.geogebra.org/material/LCzl7Qhr9vOyzBmfAXJNwMIskrjSGH1f/material-lC8eSY6c.png[/img][br][br]Una font inesgotable de problemes de geometria[br]Mantinguda per Antonio Gutiérrez des del Perú[br][br][url=http://gogeometry.com/]http://gogeometry.com/[/url]
– Carlos Giménez Esteban

3.2.

–

3.3.

–

4.

Activitats

  • 1. Problema 30
  • 2. Problema 178
  • 3. Problema 653
  • 4. Problema 711
  • 5. Problema 714
  • 6. Problema 860
  • 7. Problema 1183

4.1.

Problema 30

Dades del problema
ABC és un triangle rectangle[br][br]E és l’incentre del triangle ABC.[br][br]R és el radi de la circumferència inscrita en el triangle ABC.[br][br]Els segments EF i AE són perpendiculars entre si.[br][br]Els segments FG i BC són perpendiculars entre si.
Propietat a comprovar
La longitud del segment BG és igual al doble de la longitud de radi R de la circumferència inscrita en el triangle ABC:[br][br][math]BG=2R[/math]
Eines del GeoGebra proposades
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Punt  [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Recta   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_semicircle.png[/icon] Semicircunferència   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] Punt en objecte   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] Polígon[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] Bisectriu   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] Intersecció   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] Recta perpendicular   [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] Segment [br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_relation.png[/icon] Relació entre dos objectes[br][br]
– Carlos Giménez Esteban

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

I per acabar, una mica de 3D

  • 1. Seccions còniques
  • 2. Desenvolupament de poliedres

5.1.

Seccions còniques

– Pep Bujosa

5.2.

–

6.

Solucions

  • 1. Problema 30
  • 2. Problema 178
  • 3. Problema 653
  • 4. Problema 711
  • 5. Problema 714
  • 6. Problema 860
  • 7. Problema 1183

6.1.

Problema 30

– Pep Bujosa

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

Information