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Einleitung Binomialkoeffizient
Wenn du das Material durchgearbeitet hast, hat sich Folgendes verändert:
[list]du hast beobachtet, wie viele Möglichkeiten du hast, um aus einer Menge eine bestimmte Anzahl Elemente auszuwählen.[br][/list]
1 Smarties
Nimm dir 5 unterschiedliche Smarties.[br]Wenn du davon eines essen darfst, wie viele verschiedene Möglichkeiten dazu hast du?
2 Smarties
Nimm dir Ersatz für das gegessene Smarties aus der Schüssel, so dass du wieder fünf hast.[br]Jetzt darfst du zwei davon essen. Wie viele Kombinationen sind möglich?
3 Smarties
Nimm dir wieder Ersatz. Von den fünf Smarties darfst du nun drei wählen. Wie viele Möglichkeiten hast du?
4 Smarties
Und wieder darfst du die gegessenen Smarties ersetzen. Wie viele Möglichkeiten hast du, vier Stück auszuwählen?
5 Smarties
Wenn du nun darüber nachdenkst, wie viele Möglichkeiten du hast, alle fünf Smarties zu essen, fällt dir die Antwort sicher leicht.
0 Smarties
Die Frage klingt vielleicht merkwürdig, aber in der Mathematik muss alles vollständig sein: wenn ich sage, du darfst von den fünf Smarties keines essen, wie viele Möglichkeiten dazu hast du?
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weniger Smarties
Mach nun dasselbe Experiment gedanklich, starte dabei mit 4 Smarties. Wähle 0, 1, 2, 3 bzw. 4 Stück aus.[br]Notiere die Ergebnisse im Arbeitsblatt. Wenn du deine Smarties schon aufgegessen hast, dann kannst du die Punkte unten benutzen.[br]Mach dann dasselbe ausgehend von 3 Smarties, dann von 2, dann von einem. Das geht schnell.[br]Hast du eine Idee, was herauskommen soll, wenn wir von einer leeren Menge ausgehen? Was könnte man da auswählen? Auf wie viele Arten?
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Wenn du möchtest, dann kannst du noch ein paar Experimente machen:
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Zusatzaufgabe: Erkenne ein Muster
Schau dir deine Aufzeichnungen an. Es gibt da ein Muster in den Ergebnissen. Erkennst du es? Und wenn ja: kannst du es dir erklären?[br]Teile deine Erkenntnisse mit der Lehrperson.