Aplicación de funciones
1. Función polinómica
1. Definición
2. Las Funciones Polinómicas
2. Función Exponencial
1. Definición
2. Función exponencial
3. Función Logarítmica
1. Definición
2. Función logarítmica
4. Función Trigonométrica
1. Definición
2. Funciones trigonométricas
5. Funciones a Trozos
1. Definición
2. Crea Funciones a trozos

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Aplicación de funciones

Andrea Torrente, Sep 5, 2019

Función polinómica
1. Definición
2. Las Funciones Polinómicas
Función Exponencial
1. Definición
2. Función exponencial
Función Logarítmica
1. Definición
2. Función logarítmica
Función Trigonométrica
1. Definición
2. Funciones trigonométricas
Funciones a Trozos
1. Definición
2. Crea Funciones a trozos

Information

Función polinómica

Una función polinómica es aquella que tiene por expresión un polinomio. En general, suelen estudiarse según el grado del polinomio Su dominio, al igual que su rango es todos los números reales

1. Definición
2. Las Funciones Polinómicas

Definición

Una función polinómica es aquella que tiene por expresión un polinomio de la forma:

En general, suelen estudiarse según el grado del polinomio. Su dominio, al igual que su rango son todos los números reales. Son continuas, no tienen asíntotas, cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio, cortan el eje Y en el punto (0, a₀). Las funciones de grado 0 o constantes son siempre una línea recta horizontal, las de primer grado, son rectas oblicuas, las de segundo grado son parábolas, las de tercer grado son cúbicas y las de cuarto grado son cuárticas.

– Andrea Torrente

1.2.

–

2.

Función Exponencial

Es aquella donde x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: F(x)=a^x Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente. Su dominio son todos los reales y su rango está determinado por el intervalo (0, + ∞)

1. Definición
2. Función exponencial

2.1.

Definición

Es aquella donde x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente. Su dominio son todos los reales y su rango está determinado por el intervalo (0, + ∞)

– Andrea Torrente

2.2.

–

3.

Función Logarítmica

1. Definición
2. Función logarítmica

3.1.

Definición

Es aquella que tiene como base un logaritmo, está dada por la expresión:

Siendo a>0 y a

1 Su dominio son todos los números reales positivos (0,+ ∞) Su rango está compuesto por todos los reales Son funciones continuas, si a>1 la función es crecientes y convexas, si 0<a<1 la función es decreciente y cóncava

– Andrea Torrente

3.2.

–

4.

Función Trigonométrica

Son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica Existen 6 tipos de funciones trigonométricas Seno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa Su dominio son todos los reales y su rango está dado por el intervalo [-1,1] Coseno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa Su dominio son todos los reales y su rango es [-1.1] Tangente: Se define como la razón entre cateto opuesto y adyacente, es periódica con 180° Su dominio son todos los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2... Y su rango son todos reales Cosecante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360° Su dominio son los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, y su rango es (-∞, -1]U[1,+∞) Secante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360° Su dominio son los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2... Y su rango es (-∞,-1]U[1,+∞) Cotangente: Es la razón opuesta a la tangente, es periódica con 180° Su dominio son todos los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, el rango son todos los reales

1. Definición
2. Funciones trigonométricas

4.1.

Definición

Son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica Existen 6 tipos de funciones trigonométricas Seno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa Su dominio son todos los reales y su rango está dado por el intervalo [-1,1] Coseno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Su dominio son todos los reales y su rango es [-1.1] Tangente: Se define como la razón entre cateto opuesto y adyacente, es periódica con 180° Su dominio son todos los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2... Y su rango son todos reales Cosecante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360° Su dominio son los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, y su rango es (-∞,-1]U[1,+∞) Secante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360° Su dominio son los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2... Y su rango es (-∞,-1]U[1,+∞) Cotangente: Es la razón opuesta a la tangente, es periódica con 180° Su dominio son todos los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, el rango son todos los reales

– Andrea Torrente

4.2.

–

5.

Funciones a Trozos

1. Definición
2. Crea Funciones a trozos

5.1.

Definición

Una función definida a trozos es una función con distinto comportamiento según el intervalo de su variable independiente considerado. A cada uno de estos intervalos se les conoce con el nombre de ramas, también llamada función a tramos, función segmentada o función seccionada, es aquella que se define con una expresión analítica diferente para distintos intervalos de su dominio. Tienen la forma general: F(x) Donde:

Expr1, Expr2, Exprn : Son las fórmulas concretas con las que se obtiene el valor de la función f(x) (variable dependiente y). Se utiliza una u otra según la rama o intervalo del dominio en el que esté la variable independiente x
Subconjunto1, Subconjunto2, Subconjunton : Son los intervalos de números reales para los cuales está definida esa rama. Deben expresar un rango de valores disjuntos de la variable independiente x. Dicho de otra manera, un valor de x no puede estar en dos ramas distintas

Para realizar la gráfica de una función definida a trozos, simplemente hay que tener en cuenta que cada tramo corresponde con una fórmula distinta y, por tanto, también con una forma gráfica distinta. Se procede a elaborar una tabla de valores para cada rama, teniendo en cuenta que los valores de x que escojamos deben pertenecer a dicha rama. Posteriormente representaremos la rama en el rango de valores para el que es válida. Para ello debes prestar especial atención a los extremos de cada rama, que han de estar incluidos en la tabla. Así mismo, debes tener claro el significado de los signos <, ≤, ≥ y >.

– Andrea Torrente

5.2.

–

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Aplicación de funciones

Table of Contents

Information

1.

Función polinómica

1.1.

Definición

1.2.

2.

Función Exponencial

2.1.

Definición

2.2.

3.

Función Logarítmica

3.1.

Definición

3.2.

4.

Función Trigonométrica

4.1.

Definición

4.2.

5.

Funciones a Trozos

5.1.

Definición

5.2.