Aplicación de funciones
Table of Contents
- Función polinómica
- Definición
- Las Funciones Polinómicas
- Función Exponencial
- Definición
- Función exponencial
- Función Logarítmica
- Definición
- Función logarítmica
- Función Trigonométrica
- Definición
- Funciones trigonométricas
- Funciones a Trozos
- Definición
- Crea Funciones a trozos
Definición
Una función polinómica es aquella que tiene por expresión un polinomio de la forma: [br] [math]F\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n[/math][br]En general, suelen estudiarse según el grado del polinomio.[br]Su dominio, al igual que su rango son todos los números reales.[br]Son continuas, no tienen asíntotas, cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio, cortan el eje Y en el punto (0, a[sub]0[/sub]).[br]Las funciones de grado 0 o constantes son siempre una línea recta horizontal, las de primer grado, son rectas oblicuas, las de segundo grado son parábolas, las de tercer grado son cúbicas y las de cuarto grado son cuárticas.
Definición
Es aquella donde x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:[br] [math]F\left(x\right)=a^x[/math][br]Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.[br]Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.[br] Su dominio son todos los reales y su rango está determinado por el intervalo (0, + ∞)
Definición
Es aquella que tiene como base un logaritmo, está dada por la expresión:[br] [math]F\left(x\right)=log_ax[/math][br]Siendo a>0 y a [math]\ne[/math] 1[br]Su dominio son todos los números reales positivos (0,+ ∞)[br]Su rango está compuesto por todos los reales[br]Son funciones continuas, si a>1 la función es crecientes y convexas, si 0<a<1 la función es decreciente y cóncava
Definición
Son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica [br]Existen 6 tipos de funciones trigonométricas [br]Seno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa[br] Su dominio son todos los reales y su rango está dado por el intervalo [-1,1][br][br]Coseno: Es periódica, de período 360° y se define como la relación entre el cateto adyacente y la [br] hipotenusa.[br] Su dominio son todos los reales y su rango es [-1.1][br][br]Tangente: Se define como la razón entre cateto opuesto y adyacente, es periódica con 180°[br] Su dominio son todos los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta [br] casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2... Y su rango son todos reales[br][br]Cosecante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360°[br] Su dominio son los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, y su rango es [br] (-∞,-1]U[1,+∞)[br][br]Secante: Es la razón opuesta al seno, es periódica con 360°[br] Su dominio son los reales (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta [br] casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2... Y su rango es (-∞,-1]U[1,+∞)[br][br]Cotangente: Es la razón opuesta a la tangente, es periódica con 180°[br] Su dominio son todos los reales excepto (a · π), siendo a un número entero, el rango son todos[br] los reales
Definición
Una función definida a trozos es una función con distinto comportamiento según el intervalo de su variable independiente considerado. A cada uno de estos intervalos se les conoce con el nombre de [i]ramas,[/i] también llamada función a tramos, función segmentada o función seccionada, es aquella que se define con una expresión analítica diferente para distintos intervalos de su dominio. Tienen la [i]forma general[/i]:[br] [url=https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTS0nA6rr9-Po9ikIJJtbfeAlXfsKGWFpd4zO4YtoCYMvcAmtQE]F(x)[/url][br]Donde:[br][list][*][i]Expr1, Expr2, Exprn :[/i] Son las fórmulas concretas con las que se obtiene el valor de la función [i]f(x)[/i] (variable dependiente [i]y[/i]). Se utiliza una u otra según la rama o intervalo del dominio en el que esté la variable independiente [i]x[/i][/*][*][i]Subconjunto1, Subconjunto2, Subconjunton :[/i] Son los intervalos de números reales para los cuales está definida esa rama. Deben expresar un rango de valores [i]disjuntos[/i] de la variable independiente [i]x[/i]. Dicho de otra manera, un valor de [i]x[/i] no puede estar en dos ramas distintas[/*][/list][br]Para realizar la gráfica de una función definida a trozos, simplemente hay que tener en cuenta que cada tramo corresponde con una fórmula distinta y, por tanto, también con una forma gráfica distinta. Se procede a elaborar una tabla de valores para cada rama, teniendo en cuenta que los valores de [i]x[/i] que escojamos deben pertenecer a dicha rama. Posteriormente representaremos la rama [i]en el rango de valores para el que es válida[/i]. Para ello debes prestar especial atención a los extremos de cada rama, que han de estar incluidos en la tabla. Así mismo, debes tener claro el significado de los signos [i]<[/i], [i]≤[/i], [i]≥[/i] y [i]>[/i].[br]