[b]Conhecidos a altura a[sub]t[/sub] e os raios das bases r[sub]M[/sub] e r[sub]m[/sub] , de um tronco de cone vamos calcular o seu volume.[/b][br]Vamos supor que o tronco de cone se obteve da separação de um cone menor de outro maior.[br]Para determinar o volume do tronco de cone teremos de subtrair ao volume do cone maior o do menor.[br]

Para calcular os volumes dos cones precisamos de conhecer as suas alturas a[sub]M[/sub] e a[sub]m[/sub].[sub][br][/sub]Para isso, numa secção triangular de um cone congruente com o tronco, vamos usar a semelhança de triângulos. (Para visualizar a secção do cone, selecionar [b]Cone Maior[/b] e [b]Mostrar secção [/b]na figura anterior)[br][br][AC] é o raio da base maior do tronco de cone, [BE] a menor e [AB] a altura.[br]O triângulo [ACF] tem a mesma base do tronco de cone e altura [AF].[br]Temos a representação do triângulo na figura seguinte.

Consideremos os triângulos [BEF] e [ACF].[br]Como têm dois pares de lados correspondentes congruentes e o outro par são paralelos, os triângulos são semelhantes.[br][math]AF[/math] está para [math]BF[/math] como [math]AC[/math]está para [math]BE[/math] e [math]AF=AB+BF[/math][br][br] [math]\frac{AB+BF}{BF}=\frac{AC}{BE}\Leftrightarrow\frac{AB}{BF}+1=\frac{AC}{BE}\Leftrightarrow\frac{AB}{BF}=\frac{AC}{BE}-1\Leftrightarrow\frac{AB}{BF}=\frac{AC-BE}{BE}\Leftrightarrow BF=\frac{AB\cdot BE}{AC-BE}[/math] [br][math]altura_{menor}=\frac{altura_{trionco}\cdot raio_{menor}}{raio_{Maior}-raio_{menor}}[/math]

Conhecida a altura do tronco e a do cone menor podemos calcular a altura do cone Maior.[math]altura_{cone_M}=altura_{cone_m}+altura_{tronco}[/math][br]

Cone Maior[br][math]V_{cone_M}=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r_M^2\cdot a_M[/math][br][math]V_{cone_m}=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r_m^2\cdot a_m[/math][br][math]V_{tronco}=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r_M^2\cdot a_M-\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r_m^2\cdot a_m=\frac{\pi}{3}\cdot\left(r_M^2\cdot a_M-r_m^2\cdot a_m\right)[/math]