Coordenadas de un vector

LOS VECTORES FIJOS EN EL PLANO.

Un vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] es un segmento orientado que tiene su origen en punto A y su extremo en el punto B.[br][br]Un vector se puede representar por sus extremos: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] o bien por una letra minúscula: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math].

ACTIVIDAD 1.

Representar en el plano los puntos A(2,1) y B(5,3). Calcular y representar el vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].

[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(3,2\right)[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(10,3\right)[/math] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(-3,-2\right)[/math]

ACTIVIDAD 2.

Escribe las coordenadas del vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] (un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).

ACTIVIDAD 3.

Escribe las coordenadas del vector [img]data:image/png;base64,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[/img](un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).

COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE DETERMINADO POR DOS PUNTOS.

Sean A (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) y B (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) dos puntos, y sea un vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que tiene por origen el punto A y por extremo el punto B, el vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que definido por la diferencia entre su extremo y su origen. [br]Es decir, [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math]= (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) - (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub],y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) y los números x[sub]2[/sub]-x[sub]1 [/sub]e y[sub]2[/sub]-y[sub]1 [/sub]se llaman [b]coodenadas del vector[/b] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].

SISTEMA DE REFERENCIA CANÓNICA. COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE EN EL PLANO.

Sean [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math]y[math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math]dos vectores perpendiculares y de módulo 1; O un punto cualquiera fijo en el plano. El conjunto R = (O,[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]) forma un sistema de referencia que se llama [b]sistema de referencia canónico en el plano[/b].[br][br]El vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math], de la figura, se puede expresar en función de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]del siguiente modo: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(x_1-x_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}+\left(y_1-y_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math][br]Los vectores (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math] y (y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math] se llaman [b]componentes del vector[/b].