Systeme linearer Gleichungen

herr-fischer, Feb 1, 2018

Lernumgebung zu Systemen linearer Gleichungen (oder: Lineare Gleichungssyteme LGS)

Table of Contents

  1. Wiederholung "Lineare Gleichungen"
    1. Eine lineare Gleichung - mit dem Grafikrechner untersuchen
    2. Eine lineare Gleichung - grafische Darstellung
    3. Eine lineare Gleichung - Darstellung als Text
  2. Zwei lineare Gleichungen
    1. Zwei lineare Gleichungen - mit dem Grafikrechner untersuchen
  3. Systeme linearer Gleichungen
    1. Systeme linearer Gleichungen
  4. Grafische Lösung
    1. Grafische Lösung - zeichnerisch
    2. Grafische Lösung - mit dem Grafikrechner
    3. Grafische Lösung - Übung
  5. Lösbarkeit
    1. Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen
    2. Lösbarkeit - Übung
  6. Gleichsetzungsverfahren
    1. Gleichsetzungsverfahren
  7. Einsetzungsverfahren
    1. Einsetzungsverfahren
  8. Additionsverfahren
    1. Additionsverfahren
  9. Übungen
    1. Übung mit funktionaler Abhängigkeit
    2. Übung mit Sachaufgabe
    3. Übung aus der Geometrie (1)
    4. Übung aus der Geometrie (2)
  10. LGS und Falten
    1. Quadrat dritteln

1.

Wiederholung "Lineare Gleichungen"

Um zu verstehen, was ein System linearer Gleichungen ist, wollen wir zunächst die Grundlagen zu linearen Gleichungen wiederholen.

  • 1. Eine lineare Gleichung - mit dem Grafikrechner untersuchen
  • 2. Eine lineare Gleichung - grafische Darstellung
  • 3. Eine lineare Gleichung - Darstellung als Text

1.1.

Eine lineare Gleichung - mit dem Grafikrechner untersuchen

Aufgabe 1: Video zur Wiederholung "Lineare Gleichungen mit zwei Variablen"
Aufgabe 2: Untersuche die Gerade mit dem GeoGebra-Grafikrechner
[br][size=150]Die Gerade g hat die Gleichung [b]y = 0,25x + 5[/b] mit [math]x,y\in\mathbb{Q}[/math].[/size][br][br][br]Tipps: [br][list=1][*]Arbeite mit der App auf deinem eigenen Endgerät oder verwende den "[url=https://www.geogebra.org/graphing]Grafikrechner online[/url]"[/*][*][url=https://download.sodix.de/api/content/data/SODIX-0001087717.mp4]Video zur Einführung des GeoGebra-Grafikrechners[/url][/*][/list][br][br][br][size=150]Arbeitsaufträge:[/size][br][list][*][b]Eingabezeile: 0.25x+5[/b] (Beachte: verwende Punkt "." anstatt Komma ","! Im Grafikfenster ist nun eine Gerade zu sehen, eventuell musst du durch "zwei Finger" zoomen)[/*][*]Erzeuge eine [b]Wertetabelle [/b]für [math]-5\le x\le5;\Delta x=0,5[/math][br]Entscheide, ob der Punkt [b]A (4,5|6,2)[/b] auf der Geraden g liegt.[/*][*]Erzeuge einen [b]Schieberegler [/b](Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] mit min = 1 und max = 5; Schrittweite = 1; der Schieberegler erhält den Namen a)[br][i]Tipp: stelle die Gerade g auf "nicht sichtbar"[/i][/*][*][b]Eingabezeile: 0.25x[sup]a[/sup]+5[/b][br]Bewege den Schieberegler. Bestätige die Aussage: "[i]Nur für den Fall, dass der Exponent a = 1 ist, entsteht eine Gerade.[/i]"[/*][/list] [br] [br] [br] [br]
Aufgabe 3: Die Merkmale einer linearen Gleichung mit zwei Variablen
[br]Die Bestandteile der Überschrift sollen geklärt werden. Vervollständige die Sätze:[br] [br][br][br]a)[b] [color=#0000ff]Linear [/color][/b]erkennt man daran, dass ...
b) Eine [b][color=#ff0000]Gleichung [/color][/b]erkennt man daran, dass ...
c) Dass [b][color=#38761d]zwei Variablen[/color][/b] vorkommen, erkennt man ...
– herr-fischer

1.2.

–

1.3.

–

2.

Zwei lineare Gleichungen

  • 1. Zwei lineare Gleichungen - mit dem Grafikrechner untersuchen

2.1.

Zwei lineare Gleichungen - mit dem Grafikrechner untersuchen

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen
[br][size=150]Die Gerade g hat die Gleichung [b]y = 0,25x + 5[/b] [b]und [br][/b]die Gerade h hat die Gleichung [b]y = 0,4x + 2[/b]   mit [math]x,y\in\mathbb{Q}[/math].[/size][br][br][br][br][size=150]Aufgabe 1:[br]Untersuche die Geraden mit dem Grafikrechner.[/size][br][br]Tipps: [br][list=1][*]Arbeite mit der App auf deinem eigenen Endgerät oder verwende den "[url=https://www.geogebra.org/graphing]Grafikrechner online[/url]"[/*][*][url=https://download.sodix.de/api/content/data/SODIX-0001087717.mp4]Video zur Einführung des GeoGebra-Grafikrechners[/url][/*][/list][br][br]Arbeitsaufträge:[br][list][*][b]Eingabezeile: 0.25x+5[/b] (Beachte: verwende Punkt statt Komma!)[/*][*][b]Eingabezeile: 0.4x+2[/b] (es sind nun 2 Geraden im Grafikfenster zu sehen, eventuell musst du durch "zwei Finger" zoomen)[/*][*]Wähle das Werkzeug "[b]Schnittpunkt[/b]" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] aus und [b]tippe [/b]nacheinander die Geraden im Grafikfenster an.[br]Im "Algebra-Fenster" kannst du nun die Koordinaten des Schnittpunktes ablesen.[br][i]Bemerkung: GeoGebra schreibt Punkt-Koordinaten mit einem Komma, z.B. (1,2). Wir schreiben mit einem Trennstrich, z.B. [/i](1|2)[i].[/i][/*][/list]
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes an.
Aufgabe 2:
Erzeuge eine Wertetabelle für beide "Funktionsgleichungen" ([math]-5\le x\le30;\Delta x=0,5[/math]).[br]Finde diejenige Zeile, in der für eine Belegung von x zweimal derselbe y-Wert vorkommt.
Aufgabe 3:
Vervollständige die Sätze mit Hilfe der [color=#38761d]angegebenen Satzbausteine[/color].[br][br]Es gibt genau eine Belegung für x, die ...[br]Es gibt genau ein Wertepaar, das ... [br][br][color=#38761d][i]([/i][i]den selben y-Wert | [/i][i]wahre Aussage | [/i][i]bei beiden Gleichungen | bei beiden Gleichungen)[/i][/color]
– herr-fischer

3.

Systeme linearer Gleichungen

  • 1. Systeme linearer Gleichungen

3.1.

Systeme linearer Gleichungen

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen, verknüpft mit [math]\wedge[/math], nennt man ein [b]System linearer Gleichungen [/b](oder: Lineares Gleichungssystem LGS).
Beschreibt das oben abgebildete System linearer Gleichungen die folgende Aufgabenstellung richtig oder falsch?[br][br][i]In einer Badewanne befinden sich bereits 5 Liter Wasser. In jeder Sekunde fließen 0,25 Liter Wasser dazu.[br]In einer zweiten Badewanne befinden sich bereits 2 Liter Wasser. In jeder Sekunde fließen 0,4 Liter Wasser dazu. Die Wassermenge y Liter [i]nach x Sekunden[/i] lässt sich jeweils durch eine Gleichung darstellen.[br]Der Zufluss beginnt zeitgleich. Zu welchem Zeitpunkt befindet sich in beiden Wannen dieselbe Wassermenge?[/i]
– herr-fischer

4.

Grafische Lösung

  • 1. Grafische Lösung - zeichnerisch
  • 2. Grafische Lösung - mit dem Grafikrechner
  • 3. Grafische Lösung - Übung

4.1.

Grafische Lösung - zeichnerisch

[size=150]So kannst du die Lösung eines linearen Gleichungssystems grafisch ermitteln:[/size][br][br][list=1][*]Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem.[/*][*]Gib die Koordinaten des Schnittpunktes an.[/*][*]Gib die Lösungsmenge an.[/*][/list][br]Für das obige Beispiel: [br][br]1. Zeichnung wie oben[br]2. Schnittpunkt S(1|3)[br]3. Lösungsmenge: L={(1|3)}[br][br][br]Das heißt, wenn man bei beiden Gleichungen für x = 1 und für y = 3 einsetzt, erhält man jeweils eine wahre Aussage! [br][br][i](Benötigst du Hilfe beim Einzeichnen einer Geraden? [url=https://download.sodix.de/api/content/data/SODIX-0001052360.mp4]Lernvideo: Geraden einzeichnen[/url])[/i]
– herr-fischer

4.2.

–

4.3.

–

5.

Lösbarkeit

  • 1. Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen
  • 2. Lösbarkeit - Übung

5.1.

Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen

Arbeitsauftrag 1
Beschreibe die geometrische Lage der Geraden [color=#0c343d][b]g[/b][/color] und [color=#ff0000][b]h[/b][/color] zueinander. [br]Gibt es einen Schnittpunkt?[br][img]data:image/png;base64,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Arbeitsauftrag 2
Beschreibe die geometrische Lage der Geraden [b][color=#0c343d]g[/color][/b] und [b][color=#0000ff]f[/color][/b] zueinander. [br]Gibt es einen Schnittpunkt?[br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAdoAAAESCAYAAABaXxR2AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAHYcAAB2HAY/l8WUAABzXSURBVHhe7d0NkBTlncfx//ImKGAtlCKaoHcgGBIJaCQghbvF+ULYqIGcvAjhXa0rxCTA1JkXEAnGFaKopXjWorMYS0iIEl6zRYgOsCwazgi+gCweBZrSeGg4XYrXhbl5nn0a92V2tmemu6e75/upap/uZxp7u3u6f/M83dMjcZfFYjEz5h6WYR/LaNlrr70Wv+iii+LDhw/XpZvL8mJbKX7bJ9FoPC6Js0+qoazMzFyP39YjUyzDvjAso5UAOCdxwMno0aNl1apVUlFRocs77rhDtmzZYuZANsrLRQoKRKZMMRVJlJXVRe306aYCCDiCFjDqh2xRUZGuUyVhmz0CFvmMoAUSkoWshbDNHAELELRAypC1ELbpIWCBrxC0yHs7d+5MGbIWK2zV/EiOgAWaImiR9yKRSIsha1HzzZkzx0zBogK2uLiIgAWSIGgBZIwWLNAyghZA2ghYwD6CFoBtBCyQPoIWQIvsBGwkUk3AAkkQtACalU4LtqTkE1MDoD6CFkATdBEDziFoAZxDwALOI2iBNOzatSsRRAXSt29fU9PQBx98oF+/6KKLTE0wELCAewhaIA39+/eXPn36yN69e6W6utrUfmXt2rW6HDFihC79joAF3EfQAmkaM2aMLq1QrW/dunW6vP3223XpVwQs4B2CFkiTFbRWqFqOHDki27Ztk9atW8uNN95oav2FgAW8R9ACaVLXZ7/5zW/K9u3bdbha1q9fL2fOnJEhQ4ZI586dTa0/VFRcQsACOULQAhlQP5enQlWFq2XNmjW69NP1WasFW1rax9Q0RcAC7iJogQxY3cdWuNbW1p67ZnvLLbfoMpfoIgb8oyAWiyUONQCNFRcX6x+Fb87UqVPl4MGD8vzzz8s//vEPuf/++6VLly7yyiuvmDm8p7qIU7VelUikmqc4AV6Ku0wFudtYhn0sw76WDo+FCxfqeSZOnBhPtGz1+OTJk82r9ji1HtGo+ntTD2VlZmaX8N6yj2XYF4Zl0HUMZMjqPl6xYoUsWbJEj3v9tR67XcSx2Ba6iIEcIWiBDPXq1UsGDBggp0+f1l3M6ms9w4cPN6+6R4Ur12CB4CBogSzceeedZkxk6NCh0r59ezPlvPrhSsACwUHQAllQX/OxlJSUmDFn2Wm9KgQs4E8ELZCFkydPmjGR2267zYw5g4AFwoGgBbKwefNmXaqboHr37q3Hs0XAAuFC0AIZOHbsmHzyySfy6KOP6ukFCxboMhvp3OBEwALBQdACGbjgggvk0ksvlQMHDsiECROkX79+5pX0pROwhCsQPAQtkIEePXpIhw4dZOLEifLMM8+Y2vSogC0uLiJggZAjaIEMHDp0SHcfL1++XDp27Ghq7aEFC+QXghbwCAEL5CeCFnAZAQvkN4IWcImdgI1EqglYIOQIWsBh6bRg+bk6IPwIWsAhdBEDSIagBbJEwAJIhaAFMkTAArCDoAXSRMACSAdBi1B67rnn5KqrrpJ27drph/0vXbrUvJI5AhZAJghahE40Gk0E3XTZt2+fnD59Wvbv3y8zZsyQxx9/3MyRHgIWQDYIWoTOww8/rMuXX345EX7xRFAmkjJh8eLFurRvMgELIGsELUKnulo9BCIuo0aN0tOTJk3S5eeff67Lllgt2ETbWE8nQ8ACsIugReiprmRl/PjxumwOXcQA3FBQWVkZr62tNZNAePTt21dfm121apWUlJTI73//e9m1a5e+bltfRcUlUlrax0wlF4lU8xQnAJmJuywWi5kx97AM+/JtGZMnT4736NEj0QaV+MiRI+M1NTXmlXg8GlVt09RDWZmZ2SVebCuF95Z9LMM+lmEPXccINdVtrH47dt68ebJ69WqZOXOm7S7ixFx0EQPIGkGLvDB37tzEfycnQjbKNVgAniJoETpdunRJtFgL5PDhw3patWDbtm2TGOMuYgDeI2gROiNHjtTl3XdXcRcxgJwjaBE6ffsuSvw3Ln/84+11FUkQsAC8QtAiNKybnObM6WpqmiJgAXiNoEXg8aAJAH5G0CKwCFgAQUDQInBUwBYXFxGwAAKBoEVg0IIFEEQELXyPgAUQZAQtfIuABRAGBC18x07ARiLqN2cJWAD+R9DCN9JpwfKTdQCCgqBFztFFDCDMCFrkDAELIB8QtPAcAQsgnxC08AwBCyAfEbRwHQELIJ8RtHANAQsABC1cUFFxCQELAAZBC8dYLdjS0j6mpikCFkC+IWiRNbqIAaB5BZWVlfHa2lozCdinuohTtV6VSKQ6cE9xKk98clCDEovFdAkAGYu7LHGiMmPuYRn2ObGMaFS1TVMPZWVmZpd4sa08ODw8WQ+F9699LMM+lmEPXcewzW4XcSy2hS5iADAIWrSIa7AAkDmCFs0iYAEgewQtmiBgAcA5BC3OIWABwHkELQhYAHARQZvHCFgAcB9Bm4cIWADwDkGbR1TAFhcXEbAA4CGCNg/QggWA3CFoQ4yABYDcI2hDiIAFAP8gaEPETsBGItUELAB4iKANgXRasEH7yToACDqCNsDoIgYA/yNoA4iABYDgIGgDhIAFgOAhaAOAgAWA4CJofYyAzdybb74pN910k5x//vnSrl07GTJkiGzcuNG8CgDeIWh9iIDNzrvvvitDhw6VzZs3y/Hjx+X06dNSVVUlJSUlsnbtWjMXAHiDoPWRiopLCFgHPPTQQzpgp06dKjU1NXp84sSJ+rV58+bpEgC8QtD6gNWCLS3tY2qaImDtW7dunS6ffvpp6dixo7Rv3z6x/RIbMGHPnj26BACvELQ5RBexO44ePZrYZnEdsI11797djAGANwoqKyvjtbW1ZhJeUF3EqVqvSiRSzVOcHHLFFVfIhg0bZMaMGTJ//nyZNGmSHDp0yLzaUHni048aLLFYzIwBQIYSn/xdlThRmTH3BGUZ0ahqm6YeysrMzC7Jx/2xd+/eeGFhYXzgwIHxkydPmtqWeXB4eLKtlHzc75liGfaxDHvoOvaA3S7iWGwLXcQOq66ulqKiIrnwwgv1Hcfqqz4A4CWC1kVcg82tHTt26K/5JFqz+us93bp1M68AgHcIWhcQsLn32GOPyfXXXy8DBgzQgctNUAByhaB1EAHrDxUVFTJ79mwZNGiQrF+/XrdoASBXCFoHELD+snjxYl2+/vrr0rZt28S+KWgwAICXCNosELD+tG3bNjMGALlH0GaAgPW3U6dOJbZ9vNkBALxE0KaBgAUApIugtUEFbHFxEQELAEgbQZsCLVgAQLYI2iQIWACAUwjaeghYAIDTCNoEOwEbiVQTsACAtOV10KbTguUn6wAAmcjLoKWLGADglbwKWgIWAOC1vAhaAhYAkCuhDloCFgCQa6EMWgIWAOAXoQpaAhYA4DehCNqKiksIWACALwU6aK0WbGlpH1PTFAELAMilQAYtXcQAgKAoqKysjNfW1ppJf1NdxKlar0okUs1TnJCV8sQnOTUosVhMlwCQsbjLEicqM5a5aFS1TVMPZWVmZpc4sR4tYRn2ebEMDw4PT9ZDYb/bxzLsYxn2+Lrr2G4XcSy2hS5iAIAv+TJouQYLAAgLXwUtAQsACBtfBC0BCwAIq5wGLQELAAi7nAQtAQsAyBeeBi0BCwDIN54ELQELAMhXrgatCtji4iICFgCQt1wJWlqwAADUcTRoCVgAABpyJGgJWAAAkssqaO0EbCRSTcACAPJWRkGbTguWn6wDAOSztIKWLmIAANJjK2gJWAAAMpMyaHMRsJ98IjJ6tEjnziLt2tWVO3eaFwEACJikQZvLFuzYsSKrVonU1IicPl1XfuMb5kUgA+PGjUu8nxNvaADIgQZB64cu4u3b68pYrG45Z86IdOxYVweka9asWbJy5UozBQDe00Hrp2uwKliVoqK6spWtq8hAQ0eOHJHx48fLkiVLTA0A5EYrvwSs+jvq9+5Z0/XrALt69uwpmzZtkg0bNpgaAMiNZtuLXgUs4IbpiTdudXW1jBgxwtQAQG40CdpcBaxaphos1nT9OsCuRYsWSWFhoZkCgNwpqB9lsdgWM5YbRUVF57qK1V+1ZUtu/x4EX917qu5NFU+8qVp6T5WXl+vBElN35QFANv70p3h89erEKcgliROVGbPHasemI91lZIJl2Oe3ZSTe5npIVyb/Jl1ebCuF95Z9LMM+lmFPq+HDRX7wAxW5AADAaXx5BgAAFxG0AAC4iKAFAMBFBC0AAC4iaBF68XhcDwCQCwQtAAAuImgBAHCR74K27nEVZgIAgICjRQsAgAvKq8ql4K4CghYAACdZATslWvcbtAQtAAAOaBywFoIWAIAsNBewFoIWAIAMtBSwStnEMoIWAIB02A3YeFlcpg+dTtACAGBHugFrIWgBAEgh04C1ELQAACSRbcBaCFoAAOpxKmAtBC0AAAlOB6yFoAUA5LWKAxWuBKyFoAUA5CWrBVtaVWpqmsomYC0ELQAgr7jVRdycgsrKynhtba2ZBFBeXq4HJRaL6RJA8Kku4lStVyUyKCIlvUrMlEPiLkucqMyYe1iGfSzDPg8OD0/WQ2G/28cy7AvKMqLbo4mmqaQcyraWmbmdR9cxACCU7HYRxybEHOkibg5BCwAIFa+vwbaEoAUAhILfAtZC0AIAAs2vAWshaAEAgeT3gLUQtACAQPEqYMeNGycFBQUya9YsU9PQK6+8ol/v27evnDhxwtQ2RdACAALB6xbsU089JRdffLEsWbJEduzYYWrrHD58WO655x5p27atrFy5Utq3b29eaYqgBQD4Wq66iLt27SpPPvmkHp80aVKDVutdd90ln332mfz617+Wfv36mdrkCFoAgC+pgC1+sTin12DHjBkjt956q+zfv1/mz5+v65YvXy5r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Arbeitsauftrag 3
Beschreibe die geometrische Lage der Geraden [color=#0c343d][b]g[/b][/color] und [color=#00ff00][b]k[/b][/color] zueinander. [br]Gibt es einen Schnittpunkt?[br][img]data:image/png;base64,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[/img]
Arbeitsauftrag 4
[br][b]Kreuze die drei richtigen Aussagen[/b] zur Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen an.
– herr-fischer

5.2.

–

6.

Gleichsetzungsverfahren

  • 1. Gleichsetzungsverfahren

6.1.

Gleichsetzungsverfahren

Gegeben ist ein System linearer Gleichungen ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][b]Bestimme die Lösung durch Rechnung.[/b][br][br] y = 0,5x + 1,5[br][math]\wedge[/math] y = x + 1[br][br]
Das Video zeigt dir den Rechenweg mit dem [b]Gleichsetzungsverfahren[/b]:
Übung 1:
Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] y = –0,4x + 0,8[br][math]\wedge[/math] y = 2x + 8
Übung 2:
Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] [math]y=\frac{2}{5}x+6[/math][br][math]\wedge[/math] [math]y=0,3x-1[/math]
Übung 3:
Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] 5y = 10x – 20[br][math]\wedge[/math] y = –4,5x+2,5
– herr-fischer

7.

Einsetzungsverfahren

  • 1. Einsetzungsverfahren

7.1.

Einsetzungsverfahren

Gegeben ist ein System linearer Gleichungen ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][b]Bestimme die Lösung durch Rechnung.[/b][br][br] 2x + 4y = –9[br][math]\wedge[/math] y = 6x + 1[br][br][br]Das Video zeigt dir den Rechenweg mit dem [b][size=150]Einsetzungsverfahren[/size][/b]:[br]
Übung 1:
Löse mit dem Einsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] 2x + 5y =4[br][math]\wedge[/math] y = 2x + 8[br]
Übung 2:
Löse mit dem Einsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] y = 3,5x – 6[br][math]\wedge[/math] 6 = 3,5x + y[br]
Übung 3:
Löse mit dem Einsetzungsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] 2y = –x + 10[br][math]\wedge[/math] y = –x + 3[br]
– herr-fischer

8.

Additionsverfahren

  • 1. Additionsverfahren

8.1.

Additionsverfahren

Gegeben ist ein System linearer Gleichungen ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][b]Bestimme die Lösung durch Rechnung.[/b][br][br] 4x – 2y = 33[br][math]\wedge[/math] 5x + 2y = 7,5[br][br][br]Das Video zeigt dir den Rechenweg mit dem [b][size=150]Additionsverfahren[/size][/b]:
Übung 1:
Löse mit dem Additionsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] 2x + 5y = 4[br][math]\wedge[/math] –2x + y = 8[br]
Übung 2:
Löse mit dem Additionsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] 4x + 3y = 1[br][math]\wedge[/math] x – 3y = 1,5[br]
Übung 3:
Löse mit dem Additionsverfahren ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math]).[br][br] y = –4,5x – 12[br][math]\wedge[/math] 9y = 4,5x + 18[br]
– herr-fischer

9.

Übungen

  • 1. Übung mit funktionaler Abhängigkeit
  • 2. Übung mit Sachaufgabe
  • 3. Übung aus der Geometrie (1)
  • 4. Übung aus der Geometrie (2)

9.1.

Übung mit funktionaler Abhängigkeit

Aufgabe:
Punkte B[sub]n[/sub](x|1,5x−2) wandern auf der Geraden f mit der Gleichung [i]y = 1,5x − 2[/i] . ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math])[br]Punkte C[sub]n[/sub](x|−0,2x+5) auf der Geraden g mit der Gleichung [i]y = −0,2x + 5[/i] haben dieselbe x-Koordinate wie die Punkte B[sub]n[/sub].[br]Der Punkt A(-2|1) bildet zusammen mit den Punkten B[sub]n[/sub] und C[sub]n[/sub] die Dreiecke AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub].[br][i](Das GeoGebra-Applet unten hilft dir beim Lösen der Aufgaben.)[/i]
Applet zur Aufgabe:
a)
[b]Welche Werte für x sind sinnvoll?[/b]
b)
[b]Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks AB[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub] für die Abszisse x = 1.[/b]
c)
[b]Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub] in Abhängigkeit von x.[/b]
– herr-fischer

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

LGS und Falten

  • 1. Quadrat dritteln

10.1.

Quadrat dritteln

A1: Einfache Vorübung: Quadrat vierteln
Nimm ein [b]quadratisches Stück Papier[/b] (z.B. aus einem Notizblock) zur Hand.[br][br][b]Falte [/b]es so, dass eine [b]Linie [/b]entsteht, die die untere [b]Quadratseite viertelt[/b].
A2: Quadrat dritteln - mit Augenmaß
Nimm ein [b]quadratisches Stück Papier[/b] zur Hand.[br][br]Finde durch Probieren (und [b]Augenmaß[/b]) eine [b]Faltlinie[/b], die die untere [b]Quadratseite drittelt[/b].
A3: Quadrat dritteln
Nimm ein [b]quadratisches Stück Papier[/b] zur Hand.[br][br][b][b]Falte [/b]es so, dass eine [b]Linie [/b]entsteht, die die untere [b]Quadratseite[/b] drittelt.[/b]
A4: Quadrat dritteln - Begründung
Drittelt die gefundene Faltlinie (Linie 4, siehe Lösung A3) die Quadratseite tatsächlich?[br][br]Begründe mit Hilfe folgender Schritte:[br]a) Lege ein Koordinatensystem "über" das Quadrat. Die Länge einer Quadratseite entspricht 1 LE.[br]b) Die Diagonalen 1 und 3 liegen auf Geraden im Koordinatensystem. Stelle die Gleichungen der Geraden auf.[br]c) Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunktes.[br][br][br]Hier kannst du die [b]Lösung [/b]nachvollziehen. [b]Bewege den Schieberegler[/b]:
– herr-fischer

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