Esta distribución se utiliza para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento en un espacio o intervalo de tiempo establecido. Usualmente se menciona que este tipo de distribución es aplicada para eventos donde la probabilidad de éxito es reducida y la cantidad de ensayos es grande. [br][br]Por ejemplo es utilizada para determinar la probabilidad de llegada de una persona a un establecimiento durante un intervalo de tiempo establecido, o a su vez la probabilidad de que existan un cierto número de maquinas defectuosas ensambladas durante un periodo de tiempo.

[list][*]Los eventos deben producirse de manera aleatoria dentro de un intervalo de tiempo definido y no en un número establecido de repeticiones.[/*][*]Como lo plantea Prieto (2015) [/*][/list]La frecuencia de ocurrencia de un evento es tan baja con relación a la frecuencia de no ocurrencia que se considera como sucesos raros y para la probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región, y no depende del número de resultados que ocurren fuera de este intervalo de tiempo o región. (p. 5).[br][br][list][*]Cada ocurrencia es independiente entre sí.[/*][/list]

En el caso de esta distribución la variable "x" está establecida por el número de veces que un evento se presenta en el intervalo de tiempo establecido, adicional, esta probabilidad esta sujeta a la media aritmética de la variable, denominada "[math]\lambda[/math]", la cual se obtiene mediante la fórmula:[br][math]\lambda=n\ast p[/math] [br]donde "n" es el número de la muestra y "p" es la probabilidad de éxito.

En base a los parámetros establecidos anteriormente se plantea el siguiente modelo matemático para determinar la probabilidad de ocurrencia mediante Poisson:[br][br][math]P\left(x\right)=\frac{\lambda^x\ast e^{-\lambda}}{x!}[/math][br][br][math]\lambda[/math]=media aritmética de la variable[br]x=número de casos favorables[br]