Man startet mit der Normalform einer quadratischen Gleichung:[br][br]0.1  [math]x^2+px+q=0[/math][br][br]Um ein [b]vollständiges Binom[/b] zu erhalten werden auf [u][color=#ff0000]beiden Seiten[/color][/u] das fehlende [b]Quadrat ergänzt[/b]. Dies Quadrat hat die Form: [math]\left(\frac{p}{2}\right)^2[/math] man erhält:[br][br]0.2  [math]x^2+px+\left(\frac{p}{2}\right)^2+q=\left(\frac{p}{2}\right)^2[/math][br][br]Durch diesen Schritt kann man das Binom bilden und die linke Seite erhält die Struktur: [color=#0000ff]Binom + q[/color][br][br]0.3  [math]\left(x+\frac{p}{2}\right)^2+q=\left(\frac{p}{2}\right)^2[/math][br]Durch Subtraktion von q auf [color=#ff0000]beiden Seiten[/color] erhält man:[br][br]0.4   [math]\left(x+\frac{p}{2}\right)^2=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q[/math][br][br]Die rechte Seite nennt man Diskriminante (D)und ist ein reiner Zahlenwert. Da es sich um eine Differenz handelt, können drei Fälle eintreten:[br][br]D = 0 [math]\Longrightarrow[/math] Die Parabel hat eine doppelte Nullstelle, der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse.[br]Der Wert der Nullstelle ist [math]-\left(\frac{p}{2}\right)[/math][br]D > 0 [math]\Longrightarrow[/math] Die Parabel hat zwei Nullstellen[br]D < 0 [math]\Longrightarrow[/math] Die Parabel hat keine (reelle) Nullstelle. In diesem Fall können Sie aufhören zu rechnen und schreiben: 'Die quadratische Gleichung hat keine (reelle) Lösung'. [br][br]Wenn Sie weiter rechnen können müssen Sie zunächst die Wurzel ziehen. Sie sollten dann zwei Gleichungen aufschreiben:[br][br]0.5 (i) [math]x_1+\frac{p}{2}=-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math]  (ii) [math]x_2+\frac{p}{2}=\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math][br][br]Wenn Sie jetzt noch auf beiden Seiten [math]\frac{p}{2}[/math] subtrahieren erhalten Sie:[br][br]0.6 (i) [math]x_1=-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math]  (ii) [math]x_2=-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math][br][br]Das nachfolgende Video zeigt noch einmal, was diese Schritte bedeuten und wie sie entstehen.