[br]Jeśli [math]f[/math] jest funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze [math]D\subset\mathbb{R}^2[/math] i posiadającą pochodne cząstkowe pierwszego rzędu, to [b][color=#980000]punktami stacjonarnymi[/color][/b] funkcji [math]f[/math] nazywamy punkty ze zbioru [math]D[/math] będące rozwiązaniami układu równań: [center][math]\ \ \ \begin{cases}f'\!\!_x (x,y)=0\\f'\!\!_y (x,y)=0.\end{cases}[/math] [math](*)[/math][br][/center][size=85][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/size][color=#666666][i] Aby znaleźć punkty stacjonarne za pomocą GeoGebry postępujemy zgodnie z poniższą instrukcją:[br]1. [color=#666666][i]W Widoku CAS[/i][/color] definiujemy funkcję [math]f[/math].[br]2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe funkcji [math]f[/math] korzystając z polecenia [b]Pochodna[/b](...).[br]3. Rozwiązujemy układ równań [math](*)[/math] stosując polecenie [b]Rozwiązania[/b](...) lub [b]Rozwiąż[/b](...).[br]4. Sprawdzamy, czy wyznaczone punkty należą do dziedziny funkcji [math]f[/math].[/i][/color][br]

Wyznaczymy punkty stacjonarne funkcji określonej wzorem:[br][center][math]f(x,y)=x^3+y^3+2x^2-3y-4[/math] dla [math](x,y)\in\mathbb{R}^2[/math].[/center][br][u]Rozwiązanie:[/u]

W tym przypadku [math]D=\mathbb{R}^2[/math], zatem wszystkie wyznaczone punkty należą do dziedziny funkcji [math]f[/math]. To oznacza, że funkcja [math]f[/math] ma cztery punkty stacjonarne. Ponadto ponieważ badana funkcja posiada pochodne cząstkowe w każdym punkcie dziedziny, więc [b]może mieć ekstrema lokalne[/b] tylko w wyznaczonych punktach stacjonarnych.

[color=#666666][table][tr][td][b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/b][/td][td][color=#666666][i][/i][/color][color=#666666][i][color=#666666][size=100][u]Uwaga[/u]. [/size][/color]Jeśli zaznaczysz jako widoczne rozwiązanie układu równań (wiersz 4 lub 5 w poniższym aplecie), wówczas zmieni się sposób jego zapisu - będzie ono przedstawione jako lista punktów. Jednocześnie wszystkie wyznaczone punkty staną się widoczne zarówno w Widoku Grafiki, jak i w Widoku Grafiki 3D (jako punkty na płaszczyźnie XY). [/i][/color][/td][/tr][/table][br][/color]