Criar uma atividade para alunos na Plataforma GeoGebra aproveitando a construção feita na Oficina 4 e inseri-la na forma de applet. Lembre-se de que aprendemos a fazer essas atividades na Oficina 2 (de inequações). Além do applet proveniente da construção que fizemos na Oficina 4, a atividade deverá ter, no mínimo:[br](1) Uma questão de múltipla escolha que você deverá elaborar;[br](2) Uma questão dissertativa (aberta) que você deverá elaborar, na qual seja possível o aluno enviar uma foto de resolução feita em caderno;[br](3) Algum applet público da Plataforma GeoGebra sobre o assunto sistemas lineares;[br](4) Algum vídeo público do YouTube sobre o assunto sistemas lineares.
[b]Questão 1:[/b] Um estudante está utilizando o GeoGebra para analisar o sistema linear composto pelas equações das retas [math]r_1[/math] e [math]r_2[/math]. Ao manipular os controles deslizantes, ele configura o sistema de forma que a reta [math]r_1[/math] intersecte o eixo y no ponto (0, 2) com inclinação positiva, e a reta [math]r_2[/math] seja horizontal, cruzando o eixo y no ponto (0, -1). Geometricamente, o que o estudante observará na "Janela de Visualização" e qual será a classificação desse sistema?
[b]Questão 2:[/b] Ao clicar no botão "Criar sistema linear aleatório", o GeoGebra gera o seguinte sistema na tela:[br][math]$ \begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ -4x + 6y = -8 \end{cases} $[/math][br]Ao olhar para a "Janela de Visualização 2", o usuário tenta identificar as retas [math]r_1[/math] (vermelha) e [math]r_2[/math] (azul). Assinale a alternativa que descreve corretamente o comportamento geométrico das retas e a classificação exibida na caixa de texto dinâmico:
[b]Questão 3:[/b] Utilizando os controles deslizantes do seu aplicativo, você define os coeficientes de modo a obter as retas [math]r_1:x+2y=5[/math] e [math]r_2:x+2y=10[/math]. Ao observar o gráfico gerado na tela, nota-se que as retas mantêm sempre a mesma distância entre si e não compartilham nenhum ponto. Algebricamente e geometricamente, este cenário se caracteriza como:[br]
[b]Questão 4: [/b]Imagine que você está apresentando essa ferramenta do GeoGebra para um colega que está com dificuldades em matemática. Ele move os controles deslizantes e observa a seguinte configuração na tela: as duas retas, [math]r_1[/math] e [math]r_2[/math], aparecem perfeitamente paralelas uma à outra na janela gráfica, e a caixa de texto do software indica "Sistema SI: sem solução".[br]Com base nos seus conhecimentos sobre sistemas lineares e geometria analítica, responda aos itens a seguir:
A) Explique, com suas palavras, qual é a relação direta entre o comportamento geométrico das retas na tela (serem paralelas e não se cruzarem) e o significado algébrico de um sistema ser classificado como "Impossível"
O estudante deve associar que a "solução" de um sistema de equações lineares graficamente corresponde aos pontos de intersecção entre as retas. Se as retas são paralelas e distintas, elas não possuem nenhum ponto em comum. Algebricamente, isso significa que não existe nenhum par ordenado (x,y) que satisfaça ambas as equações simultaneamente, tornando o sistema "Impossível" (sem solução).
B) Se você mantiver a inclinação dessas retas idêntica, mas mover o controle deslizante do termo independente (por exemplo, alterando o valor de [math]b_1[/math] até que a reta [math]r_1[/math] fique exatamente em cima da reta [math]r_2[/math]), o que acontecerá com a classificação do sistema? Justifique sua resposta descrevendo a nova situação geométrica e algébrica.
O estudante deve responder que o sistema passará a ser classificado como Sistema Possível e Indeterminado (SPI). A justificativa deve conter o argumento geométrico (as retas deixam de ser paralelas distintas e passam a ser coincidentes) e o argumento algébrico (passam a existir infinitas soluções, pois qualquer ponto pertencente a uma reta pertencerá também à outra).
C) Agora é sua vez de testar no software! Utilizando os controles deslizantes da atividade, configure o sistema de equações de modo que a reta r_1 e a reta r_2 sejam concorrentes (ou seja, se cruzem em um único ponto) e que o ponto de intersecção entre elas seja exatamente (2, -1).
Inserir algum applet público da Plataforma GeoGebra sobre o assunto sistemas lineares
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