Szélsőérték-vizsgálat kalkulussal 6.
30 cm sugarú körlapból mekkora középponti szögű körcikket vágjunk ki, hogy mint palástot felhasználva maximális térfogatú forgáskúpot kapjunk?[br]Mekkora lesz a maximális térfogat?
1. feladat
Az ábra alapján fejezzük ki a forgáskúp térfogatát [i]r[/i] és [i]R [/i]függvényeként!
2. feladat
A térfogatot most írjuk fel [math]\varphi[/math] függvényeként, ahol [math]\varphi[/math] a körcikk középponti szögét jelöli radiánban!
3. feladat
Az ábrán az [math]f\left(x\right)=9000\cdot\pi\cdot x^2\sqrt{1-x^2}[/math] (ahol 0 < [math]x[/math] < 1 ) függvény grafikonja látható.[br]Olvasd le a szélsőérték helyét és értékét![br]A leolvasott érték milyen [math]\varphi[/math] értéknek felel meg?
4. feladat
Határozd meg számítással a [math]f\left(x\right)=9000\cdot\pi\cdot x^2\sqrt{1-x^2}[/math] (ahol 0 < [math]x[/math] < 1 ) függvény szélsőértékének helyét és értékét! [br]A számított [i][math]x[/math][/i] érték milyen [math]\varphi[/math] értéknek felel meg?
5. feladat
Mekkora lesz a maximális térfogat?