Will man Kreise, Kurven und ihre Tangentialvektoren rechnerisch behandeln und zugleich diese Rechnungen visuell in [math]\mathbb{C}[/math] und im 3D-Kugelmodell veranschaulichen, benötigt man einfache Methoden, welche die Rechnungen in die verschiedenen Modelle übertragen.

Wie wir im Einleitungskapitel dargelegt haben, läßt sich die Möbiusebene auf verschiedene Weisen darstellen.[br]Die [b][i]Gausssche Zahlenebene[/i][/b] eignet sich besonders, um die Beziehungen zwischen Punkten und Kreisen zu untersuchen. Im [b][i]Quadrikmodell[/i][/b] können besonders die Polaritäten zwischen Punkten, Ebenen und Geraden für Aussagen genutzt werden. Im[i][b] Geradenraum-Modell [/b][/i]lassen sich besonders einfach differentialgeometrische und kinematische Fragen stellen und behandelt. Wir meinen auch, dass wegen der vorliegenden komplexen Struktur das Geradenraum-Modell für die Funktionentheorie nutzbringend verwendet werden kann. In einem späteren Kapitel zeigen wir einen einfachen und vielleicht verblüffenden Zugang zu elliptischen Funktionen.[br]Wir habe viele geometrische Beziehungen im 3D-Modell veranschaulicht.[br]Wie lassen sich die verschiedenen Berechnungen von dem einen Modell auf die anderen übertragen? [br][br]In [b]GeoGebra[/b] scheitert die rechnerische Übetragung an der fehlenden Unterstützung komplexer Zahlen: man kann zwar im Algebra-Modus und in den 2D-Graphiken mit komplexen Zahlen rechnen, jedoch scheitert jeder Versuch, angemessen mit komplexen Vektoren zu rechnen. Komplexe Skalarmultiplikation und das komplexe Kreuzprodukt sind allenfalls in der CAS-Ansicht verfügbar, von dort werden aber geometrische Konstruktionen stark ausgebremst.[br][br][i][b][color=#9900ff][size=150]Dieses Arbeitsblatt ist noch in Arbeit! [/size][/color][/b][/i][br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]