Teil 1: Verschiebungen von quadratischen Funktionen

Aufgabe 1

Abgebildet ist die Normalparabel. Durch den Schieberegler kannst du den Graphen verändern.[br]a) Bewege den Schieberegler von a und beobachte die Veränderung der Funktion.[br]b) Beschreibe die Veränderungen für unterschiedliche Werte von a (positiv und negativ).

Aufgabe 2

a) Stelle den Schieberegler nun auf den Wert a=-4, notiere die entstandene Funktionsgleichung und bestimme dann die Schnittpunkte mit der x-Achse.[br]b) Nenne den Fachbegriff für den Schnittpunkt einer Funktion mit der x-Achse.[br]c) Bewege nun den Schieberegler von a erneut und beobachte die Veränderungen der Nullstellen.[br]d) Beschreibe die Veränderung der Nullstellen für a>0, a=0 und a<0.

Aufgabe 3

a) Stelle den Schieberegler nun auf den Wert a=2, notiere die entstandene Funktionsgleichung und bestimme dann die Schnittpunkte mit der x-Achse. Bestimme nun auch den Scheitelpunkt von f(x).[br]b) Bewege nun den Schieberegler von a erneut und beobachte die Veränderung des Scheitelpunktes.[br]c) Beschreibe, wie sich die Koordinaten des Scheitelpunktes S(x|y) verändern.

Aufgabe 4

a) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen in GeoGebra. Dazu musst du sie in der linken Seite eingeben. Beachte: Ein Komma wird in GeoGebra zum Punkt. Mit der Taste "^" kannst du Hochzahlen eingeben.[br]b) Gib jeweils die Lage des Scheitelpunktes S und die Anzahl der Nullstellen an.[br]c) Erkläre, woran du bei den Funktionen direkt erkennen kannst, ob und wie viele Nullstellen sie haben.[br][br][math]f\left(x\right)=x^2-6;\ g\left(x\right)=x^2+3.5;\ h\left(x\right)=x^2-1;i\left(x\right)=x^2[/math]

Aufgabe 5

Verschiebe die Normalparabel so entlang der y-Achse, dass der Punkt P auf der verschobenen Parabel liegt. Notiere jeweils den Funktionsterm und den Scheitelpunkt im Heft.[br]Die Punkte kannst du im Eingabebereich wie folgt eingeben: ( x-Koordinate , y-Koordinate ). Der Punkt erscheint dann automatisch im Koordinatensystem.[br]a) Punkt P(0|8)[br]b) Punkt P(0|4,6)[br]c) Punkt P(1|2)[br]d) Punkt P(-1|-5)[br][br]Überprüfe, ob du die Funktionsgleichungen korrekt aufgeschrieben hast, indem du eine Punktprobe (rechnerisch im Heft) durchführst.