Aus der Definition für Konvergenz und Divergenz von Folgen wissen wir, dass eine Folge dann divergiert, wenn sie nicht konvergiert.[br]Allerdings gibt es auch sogenannte [b]bestimmte Divergenz[/b]. Diese wird durch den verbalen Ausdruck "strebt gegen Unendlich" bzw. "strebt gegen Minus Unendlich" beschrieben. Nun soll dieser Ausdruck ebenfalls mathematisch präzise definiert werden.

Gegeben sei eine Folge [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math]. Man sagt, dass die Folge bestimmt gegen [math]\infty[/math] divergiert (symbolisch: [math]lim_{n\longrightarrow\infty}a_n=\infty[/math]), wenn es zu jedem [math]M>0[/math] ein [math]n_0\in\mathbb{N}[/math] gibt, so dass [br] [math]a_n>M[/math] für alle [math]n>n_0[/math][br][br]Man sagt, dass die Folge bestimmt gegen [math]-\infty[/math] divergiert (symbolisch: [math]lim_{n\longrightarrow\infty}a_n=-\infty[/math]), wenn es zu jedem [math]M>0[/math] ein [math]n_0\in\mathbb{N}[/math] gibt, so dass[br] [math]a_n<-M[/math] für alle [math]n>n_0[/math].[br][br]Hierbei ist [math]n_0[/math] abhängig von [math]M[/math]; dies drückt man manchmal durch die Schreibweise [math]n_0=n_0\left(M\right)[/math] aus.