중2 확률 탐구
확률 탐구
Table of Contents
- 확률의 뜻과 성질
- 랜덤박스와 확률
- 동전과 확률
- 주사위와 확률
- 확률의 계산
- 달랑베르 문제
- (참고자료) 강 건너기 게임(Roller Derby Game)
랜덤박스와 확률
[확률이란?]
- 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 사건 A가 일어나는 [b][color=#ff0000]상대도수[/color][/b]가 가까워지는 일정한 값[br]- 일반적으로 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 [color=#ff0000][b]경우의 수의 비율[/b][/color][br][br]※ 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, [br]사건 A가 일어나는 상대도수가 일정한 값에 가까워지면 [br]이 일정한 값은 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율과 같다.
[과제1] 랜덤박스 안에 빨강, 노랑, 초록, 파랑, 하양 공이 모두 20개 들어있습니다.
선생님이 미리 예상한 공을 뽑는 친구에게 간식을 준다고 합니다.[br]뽑은 공은 다시 랜덤박스에 집어넣고, 항상 20개의 공 중에서 한 개를 뽑습니다.[br]어떤 공이 가장 잘 뽑힐지 예상하고, 그 이유를 설명하세요.[br]
[과제2] 랜덤박스 안에 빨강, 노랑, 초록, 파랑, 하양 공이 모두 20개 들어있습니다.
위 이벤트는 단 한 번만 참여할 수 있습니다.[br]그러나 다른 친구들이 어떤 색의 공을 뽑는지는 볼 수 있습니다.[br]이벤트에 먼저 참여하는 것과 나중에 참여하는 것. 어떤 것이 더 유리할 지 예상하고, 그 이유를 설명하세요.[br]
[과제3] 다음 랜덤박스에서 공을 뽑아보고, 랜덤박스 안의 공의 개수를 각 색깔별로 예상해 보세요.
[과제4] 랜덤박스 안에 들어있는 공의 개수를 추측해 보고 확인하세요.
[과제5] 랜덤박스 안에 들어있는 공의 개수를 추측해 보고 확인하세요.
[과제6] 다음은 위 도표들을 관찰한 친구들의 생각이다. 동의하는 의견과 동의하지 않는 의견으로 각각 분류하시오.(그리기 메뉴 이용)
[과제7] 랜덤박스에서 초록 공을 뽑을 확률을 경우의 수의 비율과 상대도수로 구하는 두 관점의 방법을 각각 설명하시오.
[생각해보기] 랜덤박스 실험을 통해 확률이 우리의 판단에 어떻게 영향을 주는지 느낀 점 또는 새롭게 알게된 점을 쓰시오. 해 보고 싶은 확률 실험 등 질문이나 건의 사항도 함께 쓰시오.
달랑베르 문제
[확률이란?]
- 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 사건 A가 일어나는 [b][color=#ff0000]상대도수[/color][/b]가 가까워지는 일정한 값[br]- 일반적으로 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 [color=#ff0000][b]경우의 수의 비율[/b][/color][br][br]※ 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, [br]사건 A가 일어나는 상대도수가 일정한 값에 가까워지면 [br]이 일정한 값은 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율과 같다.
[과제1] 프랑스의 수학자 달랑베르(d'Alembert, J.L.R.;1717~1783)는 다음과 같이 말했다. 달랑베르의 의견에 동의하는지 비동의하는지 쓰고, 그 이유를 쓰시오.
한 개의 동전을 두 번 던질 때 일어나는 모든 경우는 다음과 같이 세 가지 이다.[br]1) 두 번 모두 앞면[br]2) 한 번 앞면, 한 번 뒷면[br]3) 두 번 모두 뒷면[br]따라서 한 개의 동전을 두 번 던질 때, 적어도 한 개의 앞면이 나올 경우는 총 3가지 중 1), 2) 두 가지이다.[br]즉, 한 개의 동전을 두 번 던질 때, 적어도 한 개의 앞면이 나올 확률은 [math]\frac{2}{3}[/math] 이다.