Gegeben: Länge der Hypotenuse c =5 cm; Länge des Hypotenusenabschnitts q=2 cm[br]Gesucht: Länge der Kathete b[br][br]Kathetensatz:[br][math]b^2=c\cdot q[/math][br][math]b^2=5cm\cdot2cm[/math][br][math]b=\sqrt{5cm\cdot2cm}[/math][br][math]b=\sqrt{10}cm\approx3,16cm[/math][br][br]Hinweis: Falls der falsche Hypotenusenabschnitt gegeben ist, kann man den richtigen einfach berechnen, da[br][math]c=p+q[/math] ist.

Gegeben: Länge einer Kathete a = 4 cm; Länge des Hypotenusenabschnitts p = 1 cm[br]Gesucht: Länge der Hypotenuse c[br][br]Kathetensatz:[br][math]a^2=c\cdot p[/math][br][math]\left(4cm\right)^2=c\cdot1cm\text{ |}:1cm[/math][br][math]c=16cm^2:1cm[/math][br][math]c=16cm[/math]

Gegeben: Länge der Hypotenuse c=5 cm; Länge des Hypotenusenabschnitts q = 3 cm;[br]Gesucht: Höhe[br][br]Für den Höhensatz benötigen wir beide Hypotenusenabschnitte, weshalb wir den zweiten Hypotenusenabschnitt zunächst berechnen müssen:[br][math]c=p+q[/math][br][math]5cm=p+3cm\text{ |}-3cm[/math][br][math]p=2cm[/math][br]Höhensatz:[br][math]h^2=p\cdot q[/math][br][math]h^2=2cm\cdot3cm[/math][br][math]h=\sqrt{2cm\cdot3cm}[/math][br][math]h=\sqrt{6}cm\approx2,45cm[/math]

Gegeben: Höhe h = 3 cm; Länge des Hypotenusenabschnitts q = 3,5 cm[br]Gesucht: Länge des Hypotenusenabschnitts p[br][math]h^2=p\cdot q[/math][br][math]\left(3cm\right)^2=p\cdot3,5cm\text{ |}:3,5cm[/math][br][math]p=9cm^2:3,5cm[/math][br][math]p=2,57cm[/math]