Dans le cadre des calculs d'aire, de l'aire d'un disque cet exercice peut être utilisé soit comme introduction, soit comme prolongement.[br]Suggestion pédagogique : [br]1) montrer la figure aux élèves et leur demander ce que cela leur inspire comme question mathématique. On en vient à se demander laquelle des deux aires, celle de l'octogone ou du disque est la plus grande[br]- Sachant que les 9 carrés gris ont pour côté 2cm, comparer l'aire du disque rouge et celle de l'octogone bleu.[br]Ou bien :[br]2) Déterminer une valeur approchée de Pi en utilisant cette figure.[br][br]Si le théorème de Pythagore a déjà été vu, on pourra comparer les approximations obtenues avec le cacul des périmètres et celui des aires. Celui des aires donne une fraction d'entiers ce qui amène à parler de l’irrationalité de pi.

Dans le papyrus Rhind (rédigé vers 1650 av. J.-C.) Ahmes suggère une quadrature du disque (problème 48).[br][quote][i]Comparaison de la superficie d'un disque de diamètre 9 à celle de son carré circonscrit, dont la taille d'un côté est également de 9. Ratio de la superficie du disque au carré?[/i][/quote]La réponse donnée est 64/81.[br]Cela revient à dire que l'aire d'un disque de diamètre 9 est égale à celle d'un carré de côté 8.[br]Cette approximation de la quadrature du cercle permit aux Égyptiens de se passer de la constante π en la utilisant que le rapport de l'aire du disque au carré qui le circonscrit est 64/81. [br]On ne sait pas comment ils ont pu trouver ce rapport de 64/81 mais certains auteurs comme Petr Beckmann (A History of Pi) pensent qu'ils ont pu utiliser cette figure étudiée ici qui amène au rapport 63/81 si on prend des petits carrés de côtés 3. Or 63 est proche de 64 qui est le carré de 8.[br]cf problèmes 41-43-48-50 du papyrus. [br][url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Rhind]wikipedia.org/wiki/Papyrus_Rhind[/url]