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Dreiecke konstruieren

herr-fischer, Jul 31, 2024

Die Lernumgebung deckt den Lernbereich "Dreiecke" ab (M7I, LB3 und m.E. M8II, LB1 des LehrplanPLUS für bayerische Realschulen).

Bezeichnungen
1. Bezeichnungen im Dreieck
Existenz
1. Dreiecksungleichung
2. Existenz von Dreiecken
3. Beziehungen im Dreieck (HE)
4. Existiert das Dreieck - Übung 1
5. Existiert das Dreieck - Übung 2
Kongruenz
1. Kongruente Dreiecke
SSS
1. Dreieckskonstruktion SSS (Kongruenzsatz)
SWS
1. Dreieckskonstruktion SWS (Kongruenzsatz)
WSW
1. Dreieckskonstruktion WSW (Kongruenzsatz)
SSWg
1. Dreieckskonstruktion SSWg (Kongruenzsatz)
Übungen
1. WeMaBy 7I 130/1
Kongruenzbeweis
Anwendungen

Bezeichnungen

1. Bezeichnungen im Dreieck

Bezeichnungen im Dreieck

Existenz

1. Dreiecksungleichung
2. Existenz von Dreiecken
3. Beziehungen im Dreieck (HE)
4. Existiert das Dreieck - Übung 1
5. Existiert das Dreieck - Übung 2

Dreiecksungleichung

[size=150][b][u]Problem:[/u][/b][/size][br][br][size=150][b]Gegeben sind:[br][/b][list][*][b] die Eckpunkte A(1|1) und B(13|1) eines Dreiecks ABC.[/b][/*][*][b]die Länge der [color=#0000ff]Seite b = 5 cm[/color]. [/b] [i](1 LE = 1 cm)[/i][/*][/list][/size][br][b][u][size=150]Wie lang muss die [color=#ff00ff]Seite a[/color] sein, damit ein Dreieck ABC entstehen kann?[/size][/u][/b]

[b]Die Seite a muss länger sein als ...[/b]

8,54 cm. 7 cm. 12 cm. 5 cm.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

Kongruenz

1. Kongruente Dreiecke

3.1.

Kongruente Dreiecke

Sind die beiden Dreiecke ABC und PQR kongruent (deckungsgleich)?

[size=150][b][u]1. Antwort mit Hilfe der Kongruenzabbildung:[/u][/b][/size][br][br]Wenn sich ein Dreieck durch Kongruenzabbildung (z. B. Parallelverschiebung) auf das andere Dreieck abbilden lässt, sind die Dreiecke kongruent. =>[b][color=#0000ff] Start[/color][/b]

[br] [br] [br] [br][b][size=150][u]2. Antwort mit Hilfe der eindeutigen Konstruierbarkeit:[/u][/size][/b][br] [br][list][*]Wenn du vom Dreieck ABC drei Bestimmungsstücke weißt (z. B. drei Seitenlängen), mit denen du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst und ...[/*][*]wenn das Dreieck PQR dieselben drei Bestimmungsstücke hat (im Beispiel dieselben drei Seitenlängen),[/*][*]dann sind die beiden Dreiecke kongruent.[/*][/list]

4.

SSS

1. Dreieckskonstruktion SSS (Kongruenzsatz)

4.1.

Dreieckskonstruktion SSS (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

[size=150]Konstruiere das Dreieck ABC mit den drei Seitenlängen [b]a = 4 cm[/b], [b]b = 6 cm[/b] und [b]c = 8 cm[/b].[br][/size][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Führe die Konstruktion in deinem Heft durch:[br]1. Fertige zunächst eine Freihandskizze ("wo liegt was?").[br]2. Konstruiere mit Zirkel und Geodreieck.[br]3. Kontrolliere dein Ergebnis mit untenstehendem Applet (Schrittweises Durchklicken >>).

Welche der folgenden Aussagen trifft auf obige Konstruktion zu?

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Seitenlängen und ein Winkel gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Seitenlängen gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die drei Seitenlängen gegeben sind. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in der Länge zweier Seiten und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.

[br] [br] [br][size=150]Übungsaufgabe:[/size][br][br]Konstruiere das Dreieck ABC mit den drei Seitenlängen [b]a = 5 cm[/b], [b]b = 3,8 cm[/b] und [b]c = 6,5 cm[/b].[br][br]Führe die Konstruktion mit GeoGebra in folgendem Applet durch:

Lösung:

5.

SWS

1. Dreieckskonstruktion SWS (Kongruenzsatz)

5.1.

Dreieckskonstruktion SWS (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

[size=150]Konstruiere das Dreieck ABC mit den zwei Seitenlängen [b]b = 7 cm[/b] und [b]c = 5 cm[/b] sowie dem Maß [b]α = 40°[/b] des eingeschlossenen Winkels.[br][/size][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Führe die Konstruktion in deinem Heft durch:[br]1. Fertige zunächst eine Freihandskizze ("wo liegt was?").[br]2. Konstruiere mit Zirkel und Geodreieck.[br]3. Kontrolliere dein Ergebnis mit untenstehendem Applet (Schrittweises Durchklicken >>).

Welche der folgenden Aussagen trifft auf obige Konstruktion zu?

Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Seitenlängen und das Maß des eingeschlossenen Winkels gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Seitenlängen gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Seitenlängen und das Maß des gegenüberliegenden Winkels gegeben sind. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in der Länge zweier Seiten und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.

[br] [br] [br][size=150]Übungsaufgabe:[/size][br][br]Konstruiere das Dreieck ABC mit den zwei Seitenlängen [b]a = 5 cm[/b] und [b]c = 8,7 cm[/b] sowie dem Maß [b]β = 56°[/b] des eingeschlossenen Winkels.[br][br]Führe die Konstruktion mit GeoGebra in folgendem Applet durch:[br][br]

Lösung:

6.

WSW

1. Dreieckskonstruktion WSW (Kongruenzsatz)

6.1.

Dreieckskonstruktion WSW (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

[size=150]Konstruiere das Dreieck ABC mit der Seitenlänge [b]c = 8,5 cm[/b] und den Maßen [b]α = 70°[/b] sowie [b]β = 35°[/b] der anliegenden Winkel.[br][/size][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Führe die Konstruktion in deinem Heft durch:[br]1. Fertige zunächst eine Freihandskizze ("wo liegt was?").[br]2. Konstruiere mit Zirkel und Geodreieck.[br]3. Kontrolliere dein Ergebnis mit untenstehendem Applet (Schrittweises Durchklicken >>).

Welche der folgenden Aussagen trifft auf obige Konstruktion zu?

Mit Hilfe der Innenwinkelsumme kann man mit zwei gegeben Winkelmaßen das Maß des dritten Winkels immer berechnen. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in der Länge einer Seite und dem Maß eines anliegenden Winkels übereinstimmen. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die Länge einer Seite und die Maße der beiden anliegenden Winkel gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn zwei Winkelmaße gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die Maße aller Winkel gegeben sind. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in der Länge einer Seite und den Maßen der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen.

[br] [br] [br][size=150]Übungsaufgabe:[/size][br][br]Konstruiere das Dreieck ABC mit der Seitenlänge [b]a = 10 cm[/b] und den Maßen [b]α = 73°[/b] sowie [b]β = 57°[/b] der anliegenden Winkel.[br][br]Führe die Konstruktion mit GeoGebra in folgendem Applet durch:[br][br]

Lösung:

7.

SSWg

1. Dreieckskonstruktion SSWg (Kongruenzsatz)

7.1.

Dreieckskonstruktion SSWg (Kongruenzsatz)

[size=150]Konstruiere das Dreieck ABC mit den Seitenlängen [b]a = 7 cm[/b] und [b]c = 5 cm[/b] sowie dem Maß [b]α = 65°[/b] (Maß des Winkels, der der größeren Seite gegenüberliegt).[br][/size][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Führe die Konstruktion in deinem Heft durch:[br]1. Fertige zunächst eine Freihandskizze ("wo liegt was?").[br]2. Konstruiere mit Zirkel und Geodreieck.[br]3. Kontrolliere dein Ergebnis mit untenstehendem Applet (Schrittweises Durchklicken >>).

Welche der folgenden Aussagen trifft auf obige Konstruktion zu?

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in den Längen zweier Seiten und dem Maß des größten Winkels im Dreieck übereinstimmen. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die Längen von zwei Seiten und das Maß des Winkels, der der größeren Seite gegenüberliegt, gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die Längen von zwei Seiten und das Maß eines beliebigen Winkels gegeben sind. Ein Dreieck lässt sich eindeutig konstruieren, wenn die Maße von 2 Innenwinkeln und einem Außenwinkel gegeben sind. Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in den Längen von zwei Seiten und dem Maß des Winkels, der der größeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen.

[br] [br] [br][size=150]Übungsaufgabe:[/size][br][br]Konstruiere das Dreieck ABC mit den Seitenlängen [b]b = 9 cm[/b] und [b]c = 8 cm[/b] sowie dem Maß [b]β = 51°[/b] des Winkels, der der längeren der beiden Seiten gegenüberliegt.[br][br]Führe die Konstruktion mit GeoGebra in folgendem Applet durch:[br][br]

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Dreiecke konstruieren

Table of Contents

Bezeichnungen

Bezeichnungen im Dreieck

Existenz

Dreiecksungleichung

Kongruenz

Kongruente Dreiecke

Sind die beiden Dreiecke ABC und PQR kongruent (deckungsgleich)?

SSS

Dreieckskonstruktion SSS (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

Lösung:

SWS

Dreieckskonstruktion SWS (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

Lösung:

WSW

Dreieckskonstruktion WSW (Kongruenzsatz)

Musteraufgabe:

Lösung:

SSWg

Dreieckskonstruktion SSWg (Kongruenzsatz)

Übungen

WeMaBy 7I 130/1

Video als Hilfe und Anleitung zum Anfertigen der Zeichnung:

a) und b) Zeichnung

b)

c)

Kongruenzbeweis

Anwendungen

Information