[table][tr][td][url=https://www.geogebra.org/m/y9cj4aqt#material/p5gmbugf][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAA2CAYAAACx1wu7AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsQAAA7EAZUrDhsAAAuZSURBVGhDvVkLVFRlHv/dO8PAwOAUoQjIw1dQUVpYItBRVo1Ve1uZqbWV7qZBSLtqnVP2sMe2Z9ujp8yspIxs10daiGn5qFRcU0wTAh8oAoI8Z2CGGZjn3f/33RmEeM2MuL9zPube73V/9//+LsKOPUelol/OYdeOnxGkUeOxuZMRHxeFf2/Yh0MFxYiLH4Y5c6bA7pTwRe4eXCi/BAGAQxDwRONJRFgNdHd1INGTHKKISpUG4tiE4TC2tMJud6BZb4TVZkdgkBpVVXUQFSLKy+sQrA1CcHAAKi7UujaQ/0i0iaRQXrUGhQIKEshwmwlC+l1LJZXKDzqdEZIkITIyFAYDDYgCWo1tYGOBQf4QaYHRaIbN5uBkHQ4nXsq6GyNjhvD7qwcJFqsDQmrKc8RPglrtz4laLDZ5mK6vuUaD5uZWCERS7gP1BfE+RvTDtdkYM2YkH7tasNvtWJWTD5ERiogIxZPzZ2DajCRce20wRJJmXHwUMjIfwPjxN8Df34+aCql33owFC+/B9ddHuba5unA4HERyB1Zv2AMlk1a7xYqk8fEor6hBft4hOMlxgshO0/4wBqdKK3DkyClaJiA6NgyTJo7Bju2H+Ub6xmbUVMl2O+AQRKzPK8DHG/dxPlz1GvJ2ZpsKssfS4nKu9rDwEARrAiE5nSgrq6GVEkk5mquf2XN9Ywv+ZChFhN0kbzyAYMLbFxyOr1WD4eCeS313TV0imUzt7JKHHebpfn4KtLdb5T7qVCgVfIxFBkaU9TnpDwtP4VYjjQwgaN+fNOHYponkIZDB2CpB/MvCexEVNRhKIhOgVmHsraMwe+4UhIVdS1MkaMl50tPHYfLURApRak7SDSbtgWwMBzRDu5E0GAUo754xHlWVddiyeT8nMW3aOHKgG3H0cAnq6vREVcDDsybBTmHp4IEivpiBbTz0nnTEalWunisDU/fWI2X4SicnEwZzG6AJ1GLhnCQIi7NWS80U8MvOVpPROpGUnECk7KioqEMT2SHz9rG3jeaqLzx6iqufgf0OWHgie8r9+gDeeH8rxUw5PIZor8HMPyZh7gMTMIy0K6QkZ0osmLMAz8A8zA1mDm5ibjB7dVDfQBFljrtl58946d3/uEhKSJuQgJczHkJMxHWw1dSh8atdLOEI5EACxt0ej9jh4RRDRb6Bgpxq+ow7EBjoT3fsJQQe7NPTb+djDA4KazbSj6/NSi1vdyFeXbmJk2SkH0xPwnvLn8QwpYRLq3JQct8CXHzjPQjJEzKlxHGjsXz5PDQ2GbH8pRxumw89MgkLFkzH7u8LsWrlNm6/S5fNQnJKAlav2Y5vthVgnqoB4QKLDr6hSBGML6xBaKcsx/R4/5RxeO3xqWjL34uaNV/AVtsAgYUZgiImJulVU2s7xSsnzpRdwuFDv/EBM4UsU7sFJ46dxfnztaRqOydb12DAfw8WQd9iwtj6cxjUVA+hudnrVmwW8LkyFBauLSCNKrYl0RrUZr8OPRF1tlK9wUcIZJbCnalZJHHybWanNMKzAJ8hT3P3MbDU6npBMMt9ouFXr+Mo2++MZgjWBcfARNmHYTysyNRXQVVT2xGmOGiyX1goQu6/C8KKFbnSrp1HqE8mygoRZqvHfznrmgyMHBHB825FRT23IwbG/aloAZEB8gt5BJp6qsGMdXoRRiLJdkodqsVfFSYEWi3yHDfoOepb4hH66D1Qj4qBoG9ulTbkfo/NFEdZBZWxeCYSbx2Jf727BQWk4hGjIvHCC7PhJKJvvfkl1amkanoj5vXvr85EAtWzHoEeXHjyPDJXfAYdVV/sfVPGxWPVi3Nw3aBA16SuEPyUEJRUlxLEAxTEy87V8Ae3kN2dKblABIspv1fzCFBd1YATx8twnNrFi2TcTOwuKGkTFmf7ayqVCidPVyHrjfUdJJMT47Dy5ccxOCwEojqgx+YmycBtlF24Veomwm4FQXL9uvvkOQzsxT5Ysxg339KPRGlJ8ZkqPL1sDZqIJMNtN8biwxXzMThkEL/3BLx6Yk4STjUpK0R0TYYOQgkJsSgtreQZi3X5kSpiqdQ7S1nMQR2LJgxDlDaAz+0ZEirgj5U/l0NH2Y9htMOKt8ZEYohWze89BY+jjNDCjAdQc7EOH3/0LZqI7MSJt+Cp+dPx7a5CbN30I/f4R+mQN4n6P167HQcOlZDX91E9kRKqxUCsDR0NvZIlDWB4eyuerzyFMEsbpE4m5AnIDAVU1zRC19AMo9mCRsrvTKK1tTp+2NM16Ol4YkVbmxX1tU08/9fWNXMJc7Dn9dBqBTU+ue4yyWiLCdmMpLXda5IMwoy0bMlPpSSDV3LnaW2lt6XYE8BTJ6mbcrvBYObXg7SBsNFBi9IFVTY2zGw9hzCHPNYZjU4Rq/0i0aAK4CEoymLG3ypLEU6S9BWCrrHFLRuv4S84IUdDF+iy4lITnnl1HcrryNapa5jVjCUVV0aSgVJphxKvGJVkQvOXfYAzF+r4fYSLZMQVkmSQc9gA4FJdE7Je/7SD5FBbG567dHpASDII5/O+uyKJMrdoUarw+vZjKCw6z+81TjuWVv+GuJaBO08JX4+6w2eijJRZ6YfPtSNQ7BfM1aNx2vB8TSkSmmUbHSiIIgVzX1u7qMCG4FiUuEgGOuxE8hRuGmCSDEJe3ASv92RhsI2ofU4ki/y1vE9NJLMunsGtRjqd9QCBTgWCQuG68x5C8Z4Cr4maKDH8PXcPjtfQKZVYBzodyKg6jcReSLLsEDr7XoTcN1WuD32A4PQyPLUYTHQQ24gdP/zCM1gAkXyWJHmHock1oweQmUS9lo2IxU/xWOsLKIESWw+bwWjGKys3I3/fMZkkHV8W1JT1TfL36GljD5pQX1nt0Tu22yX8M3c3vtl9lN+rA/yx9KYhuCFnA7e/PtFZol7AYTLD3qDjxxNhe+KUfonaBQW2aiKx30GlGUnSX+WH17IfwWSTDufmL+tS4PaIHogyg+uvNmk7V4HaTzaiZW8BRElPlVAfzaZvwTa7BgftVKQwdfv74ZWsh/DwtCRe+vkC9hH4EJ1u2UmWEe4N6hHRiF7+HEZ+9HbfKdROw/maKBwIGgISPie25M/3YtaMZP4Rwke/gMVqx+JXNmHmMx8hf+8JHkV69GkSuYKOJMFjb4Qy5JEHXb1dYbPZ8eXxCvxgUfFPjGwff1UwpqaO7fhS4ps8Zcc3U317rOQiDh+/gMnJo7Fgdgomjo/DIP7FsPvOypS3X3RdXoaNzkOrc7/D3sJ6IikfQwyUtgUnvaHrkw+HryJ1gwi1W20U6kqw/0gZ0iZcT4RTkXr7KAzSdCXcTfXs0PbZlh/x3vqd3JYYSSMdd1qM7AOk7AQd8FWkvwftYzRbkbe3GI9l5WDu4hx8t78YBlbEux4oOq1WuJuNjhzrt/6Ef6z9pitJg5udTNaNzpz7Qvd5va80mqz4liQ8K2Md5mWvw84fi6ivHWLB3EUomPssDs57Fu88/TLeWZvHVS8vApqJ5GWal/96A28Fz57ACOfvZYRz8FjmOojNx36F/tgJ7CqpxmcXDLC6PqS2EsnLknShJ47e8/Z4DZtmIqfb8UOxbKNH1KHYpI2hwC6bLCUEinHyx4fO4DYqX8rwhmTnubSRV1ImpxJ/1YRjoza2C0ldc3eSHLSgc+TofN0vOs+VvKLJIW4YPBw2V8gx0fGmV5Id+N1DvH8mrfFGFTLENoudX5iZJPX9kWQa9P4h3eGDRNmfdgvQ1K8kZZDyXVf/X4gUOtGo84xkt0m+CpfWebtUbGiSWBXmEbpt7qtwfVgnagIpf3t85mLFiSx9t3CZX7Dn9tUY2G/HOtdaT8Dqn6BAWh+Tuoh/32dx3v3b20bBGhUyHk+D1vUp23zyNJo2b4dAx+a+INGRZcj0NPgnJbI72KjMW/XpPjTqe/nPNL0V1eY8/LFfJkghOmWRV18Bu9aNtNDTtXzZ5bU9lXK9QZKA/wGc8BOyhu9N2gAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/url][/td][td] [size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][b]geogebra-books[/b][/color] [br] [color=#0000ff][u][b][/b][/u][/color][url=https://www.geogebra.org/m/nzfg796n][color=#0000ff][u][b]Elliptische Funktionen & Bizirkulare Quartiken & ...[/b][/u][/color][/url] ([color=#ff7700][i][b]10.02.2023[/b][/i][/color])[/size][/td][/tr][/table][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist auch ein Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](21. Juni. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][color=#0000ff][u][b]e[/b][/u][/color][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/right][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size]

[size=85][b]W. Wunderlich[/b], "[i]Über ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/i]". Sitzungsber. Akad. Wiss 147 ([b]1938[/b]) 385 - 399.[br][br][b]W. Wunderlich[/b]s besonderes Dreiecksnetz ist eine wichtige Teilantwort auf das wahrscheinlich noch immer ungelöste[br][b]Blaschke - Bol Problem[/b]: [color=#cc0000][i][b]Find all hexgonal 3-webs from circular arcs[/b][/i][/color]. [br][b]W. Blaschke[/b], [i][b]G. Bol[/b][/i] [b]1938[/b] [i]Geometrie der Gewebe[/i] Springer.[br][br][b]2[/b]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] besitzen [color=#cc0000][b]4[/b][/color] paarweise [i][b]orthogonale[/b][/i] [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color] [br]und [color=#cc0000][b]4[/b][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf einer der [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color].[br]Wählt man die Koordinatenachsen und den Einheitskreis als [/size][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color][/size] [br]und platziert man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]f,-f,\frac{1}{f},-\frac{1}{f}[/math] auf die [math]x[/math]-Achse, so kann man das [i]besondere Dreiecksnetz[/i][br]wie oben darstellen. [i][b]Implizit[/b][/i] besitzt die [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] eine Gleichung des Typs: [br][/size][list][*][math]\left(x^2+y^2\right)^2-2\cdot A_x\cdot x^2-2\cdot B_y\cdot y^2+1=0[/math][br][/*][/list][size=85]Zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] existiert eine Schar von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], welche die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berühren[/b][/i][/color].[br]Durch jeden [color=#999999][i][b]Punkt[/b][/i][/color] gehen genau [color=#cc0000][i][b]2[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer solchen Schar, falls der [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise [/b][/i][/color]auf derselben Seite liegen,[br]und der [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color][/size] nicht auf den [color=#980000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] liegt. Das ist der Ort, auf welchem sich die die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] doppelt-berührenden Kreise[br]berühren.[br][color=#cc0000][i][b]Drei [/b][/i][/color]der Scharen liegen auf derselben Seite der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] und erzeugen ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br][br]Im Applet unten wollten wir versuchen, eine Art [i][b]Steiner-Kette[/b][/i] von [color=#9900ff][i][b]6-Ecks-Netz-Kreisen[/b][/i][/color] zu erzeugen;[br]also eine Kette von endlich vielen [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], die ein [u][i]abgeschlossenes[/i][/u] [color=#9900ff][i][b]Netz[/b][/i][/color] bilden.[br]Man könnte die Kette oben durch Bewegen der [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [color=#ff0000][b]p[sub]0[/sub][/b][/color] und [color=#ff0000][b]p[sub]1[/sub][/b][/color] auseinenander-ziehen.[br]Dabei wirkt sich hinderlich aus, dass die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer Schar die Ebene doppelt überlagern.[br][br]Die Frage nach [color=#0000ff][i][b]endlichen[/b][/i][/color] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] bleibt weiter spannend![br][/size]