Eine Polynomfunktion vierten Grades [math]f(x)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+k[/math] nimmt im Punkt [i](1, 10)[/i] ein Maximum an und besitzt in [i](4, -1) [/i]einen Wendepunkt. Des Weiteren hat [i]f(x)[/i] eine Nullstelle bei [i]x = -3[/i]. [br]Ermittle die Werte der Koeffizienten [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i], [i]d[/i] und [i]k[/i] und zeichne den Graphen von [i]f(x)[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Definiere die Funktion [i]f(x), [/i]indem du [math]f\left(x\right)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+k[/math] in die [i]Eingabezeile[/i] eingibst.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Um die Werte der fünf Koeffizienten zu ermitteln, stelle fünf Gleichungen mit Hilfe der gegebenen Information von oben auf.[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](1, 10)[/i] ist ein Punkt auf dem Graphen von [i]f(x)[/i]: Gib die Gleichung [math]f\left(1\right)=10[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](1, 10)[/i] ist ein Maximum von [i]f(x)[/i]: Gib die Gleichung [math]f'\left(1\right)=0[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](4, -1)[/i] ist ein Punkt auf dem Graphen von [i]f(x)[/i]: Gib die Gleichung [math]f\left(4\right)=-1[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](4, -1)[/i] ist ein Wendepunkt von[i] f(x)[/i]: Gib die Gleichung [math]f''\left(4\right)=0[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter[/i].[/td][/tr][tr][td][/td][td][i](-3, 0)[/i] ist ein Punkt auf dem Graphen von [i]f(x)[/i]: Gib die Gleichung [math]f\left(-3\right)=0[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke [i]Enter.[/i][/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Beschrifte die fünf Gleichungen, indem du jeweils den [i]Mehr-[/i]Button aktivierst und [i]Beschriftung hinzufügen [/i]auswählst.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Anmerkung:[/b] Die Gleichungen werden [i]gl1 [/i]bis [i]gl5[/i] benannt.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Löse das Gleichungssystem , indem du [math]s=Löse\left(\left\{gl1,gl2,gl3,gl4,gl5\right\}\right)[/math] in die [i]Eingabezeile [/i]eingibst.[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Verwende den Befehl [math]Ersetze\left(f,s\right)[/math], um die Lösung in die Funktion einzusetzen und die Parameter [i]a[/i] bis [i]k[/i] mit den berechneten Werten zu ersetzen. [/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Anmerkung: [/b]Der Graph der Funktion wird in der [i]Grafik-Ansicht [/i]angezeigt. [/td][/tr][/table][table][tr][td][br][/td][/tr][/table]