... [i]a[/i]²+[i]b[/i]²+[i]c[/i]²=5, and [i]a[/i]³+[i]b[/i]³ + c³=7, then what is the value of [i]a[/i][sup]4[/sup]+[i]b[/i][sup]4[/sup]+[i]c[/i][sup]4[/sup]?[br][right]Forrás: [url=https://www.quora.com/If-a-b-c-3-a%C2%B2-b%C2%B2-c%C2%B2-5-and-a%C2%B3-b%C2%B3-c%C2%B3-7-then-what-is-the-value-of-a-4-b-4-c-4]Quora[/url][br][/right]

Hát még nem teljesen. A feladat szövege úgy kezdődik, hogy "ha". És mi van, ha nincs olyan ([i]a[/i], [i]b[/i], c) valós számhármas? Akkor a most adott "megoldás" nem mond semmit. Meg kell tehát nézni, hogy ilyen számhármas létezik-e! Lehet, hogy ez nehezebb probléma, mint az eredeti?[br][br]Annyira nehéznek tűnt az egyenletrendszer megoldása, hogy - egyelőre - nem is boldogultunk vele. Segítségül hívtuk a térbeli koordinátageometriát.

[i]s[/i] sík: az első egyenlet megoldásainak a halmaza[br][i]g [/i]gömb: a második egyenlet megoldásainak halmaza[br][i]h[/i]: a harmadik egyenlet megoldásainak halmaza[br]A bíbor színnel jelölt pontok az első és második egyenlet közös megoldásai[br]A narancssárga pontok az első és harmadik egyenlet megoldásai.[br]Ez utóbbi két halmaznak a metszete - úgy tűnik, hogy - üreshalmaz, így a vizsgált egyenletrendszernek - valószínűleg - nincs megoldása.