[math]\text{Στην εφαρμογή που βλέπετε φαίνεται το σημείο Α(α συν($u + u_1$ ) , β ημ ($ u + u_1$ )). [br]\\[br]Μεταβάλλετε τις τιμές της γωνίας u, αλλάζοντας τη θέση του αντίστοιχου δρομέα. \\ Τι παρατηρείτε για την κίνηση του σημείου Α; \\ Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στο πλαίσιο παρακάτω.}[/math]
Μπορείτε να αποδείξετε ότι το σημείο Α κινείται βρίσκεται σε κύκλο για οποιαδήποτε τιμή της γωνίας [math]u[/math]; [br]Να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του κύκλου.[br]Να καταγράψετε την απάντησή σας στο παρακάτω πλαίσιο.[br]
Το σημείο Β απέχει από το σημείο Α, απόσταση a. H γωνία που σχηματίζει η ΒΑ με τον άξονα x'x είναι ίση με [math]u+u_2[/math].
Μεταβάλλετε το δρομέα [math]u_2[/math] και παρατηρήστε την κίνηση του σημείου Β. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στο πλαίσιο παρακάτω.
Στο σχήμα φαίνεται ευθεία (ε) η οποία διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη στον άξονα x'x. Αν θεωρήσετε γνωστές τις γωνίες [math]u,u_2[/math], μπορείτε να βρείτε πόση είναι η απόσταση του Β από την ευθεία (ε); Καταγράψτε τις σκέψεις σας στο παρακάτω πλαίσιο.
Αν το μήκος ΟΑ=a και το AB = b, μπορείτε να βρείτε το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος OB;[br]Μεταβάλλεται το δρομέα της γωνίας [math]u[/math] για να δείτε πώς μεταβάλλεται το ΟΒ.[br]Αποδείξτε ότι η γωνία που βρίσκεται απέναντι από την ΟΒ στο τρίγωνο ΟΑΒ είναι ανεξάρτητη της γωνίας [math]u[/math].[br]Στη συνέχεια εφαρμόστε το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ΟΑΒ για να βρείτε το ΟΒ.[br]Καταγράψτε τις ενέργειές σας στο παρακάτω πλαίσιο.
Βρείτε την τεταγμένη του σημείου Β ως συνάρτηση των .[br]Αν ω η γωνία της ΟΒ με τον , να αιτιολογήσετε γιατί ισχύει: [br][math]f\left(x\right)=aημ\left(u+u_1\right)+bσυν\left(u+u_2\right)=OBημω[/math][br]Καταγράψτε τις σκέψεις σας στο παρακάτω πλαίσιο.