[size=150]Bei der Parabel verläuft die Schnittebene parallel zu [u]einer[/u] Mantellinie. Nun soll untersucht werden, wie der Zusammenhang von Schnittebene und [i]dazu parallelen[/i] Mantellinien durch S allgemein ist. Wir beginnen hier mit einer Hyperbel, also mit β < α. [br]Dazu finden wir zwei Mantellinien (magenta markiert), die parallel zur Schnittebene liegen. [/size]
[size=150]1. Ändern Sie zunächst β so, dass der Kegelschnitt noch eine Hyperbel bleibt. Was stellen Sie für die beiden Mantellinien fest? [br]2. Was passiert bei β = α ?[br]3. Was passiert bei β > α ?[/size]
[size=150][br]1. Für [math]\beta[/math]= 0° liegen die Mantellinien weitestmöglich auseinander. Je größer [math]\beta[/math] wird, desto enger liegen die Mantellinien zueinander.[br]2. Für [math]\beta[/math] = [math]\alpha[/math] gibt es nur noch eine Mantellinie (d. h. die beiden Mantellinien fallen zusammen). Der Kegelschnitt ist dann eine Parabel geworden.[br]3. Für [math]\beta[/math] > [math]\alpha[/math] gibt es keine Mantellinie mehr. Der Kegelschnitt ist dann eine Ellipse geworden.[/size][br][br]
Schupp, H. (2000): Kegelschnitte. S. 3