In der folgenden Abbildung sind die Funktionsgleichungen und Graphen von vier verschiedenen Exponentialfunktionen angegeben.
[b]Fülle[/b] die Tabelle 1 auf dem AB aus.
[b]Beantworte[/b] folgende Fragen.
Auf welchem Funktionsgraph liegt der Punkt [math]P\left(2\mid2,25\right)[/math] ? [br][b]Überprüfe [/b]deine Wahl auch rechnerisch mit Hilfe einer Punktprobe.
An der Stelle x = 1 gilt für alle gegebenen Funktionen:
Daraus ergibt sich, dass man für Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] den Wert der Basis b am Graphen direkt ablesen kann. An der Stelle [math]x=1[/math] ist der Funktionswert [math]y=f\left(1\right)=b^1=b[/math]. [br]So gibt die Y-Koordinate des Punktes an dieser Stelle den Wert der Basis b an.
[b]Bestimme[/b] die Funktionsgleichung für g und h und [b]notiere[/b] sie auf dem Arbeitsblatt. [br][b]Kontrolliere[/b] dein Ergebnis, indem du ein Häkchen im Kontrollkasten setzt. [br][b]Entferne [/b]nun den Haken wieder und drücke auf den Funktionsgenerator. [br][br]Bestimme nun wiederum die Funktionsgleichungen für g und h. Wiederhole den Vorgang noch ein weiteres Mal. [br]
Um die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] zu rekonstruieren (aufzustellen), reicht es, einen Punkt gegeben zu haben. [br][br]Setzt man die Koordinaten des gegebenen Punktes in die Gleichung ein, kann man durch Äquivalenzumformungen die Gleichung nach der gesuchten Basis b umstellen. [br][br][b]Bestimme [/b]die Funktionsgleichungen der Exponentialfunktionen, auf den die Punkte A, B und C liegen. [b]Notiere[/b] deinen Rechenweg und die Lösung auf einem Extrablatt. Dein Ergebnis kannst du durch Klicken auf das Kontrollkästchen überprüfen.
Die gleiche Rechnung kennst du bereits von exponentiellen Wachstumsvorgängen. Der Startwert von Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] ist immer 1. Durch den gegebenen Punkt hast du ein weiteres Wertepaar gegeben. Durch Einsetzten in die Funktionsgleichung berechnest du den Wachstumsfaktor. [br]