Para determinar una ecuación vectorial de una recta se necesitan como datos las coordenadas de un punto de ella, o el vector de posición de dicho punto; y un vector que indique la dirección de la recta, que se conoce como vector director. Sea el punto , con vector de posicion , un punto de la recta , y sea el vector un vector director de . Cualquier punto que pertenezca a puede obtenerse como la suma del vector mas un vector con la direccion de y con la magnitud necesaria para alcanzar al punto , es decir: . El escalar es un parametro que permita o disminuir el modulo del vector y hasta invertir su sentido, con lo que recorre toda la recta. Entonces, la ecuacion vectorial de queda:

o bien:

Para determinar una ecuación vectorial de una recta se necesitan un punto y un vector de dirección paralelo a esta, por lo que si solo se cuentan con dos puntosincluidos en la recta con vectores de posición y respectivamente, es posible obtener un vector de dirección paralelo al segmento dirigido y usar uno de los puntos conocidos como apoyo. De tal manera que obtenemos una ecuación vectorial: