[justify][color=#ff0000][/color]Luego de mucho tiempo de estudio de las diferentes posibilidades de GeoGebra he encontrado que "la mejor" manera para hacerlo es definir una superficie en base a una ecuación paramétrica. [br] [br]Cuidado: Insertar nuestra superficie en GeoGebra no es tan simple pues la forma que encontré fue transformando la ecuación [math]f\left(\text{x},y,z\right)=0[/math] en una función de dos variables [math]f\left(\text{x},y\right)=z[/math] esto genera algunas dificultades pues algunas de la superficies que nos gustan tienen una ecuación muy compleja que hace muy difícil su introducción en GeoGebra.[br][br]La parametrización en bastante "simple", hay que despejar [math]z[/math] (o alguna de las otras incógnitas de la ecuación en cuestión) osea que de la ecuación [math]f\left(x,y,z\right)=0[/math] pasamos a [math]f\left(x,y\right)=z[/math] y generar la parametrización [math]\left(x,y,f\left(x,y\right)\right)[/math] en GeoGebra usamos el comando [b]superficie[/b] y debemos renombrar [math]x[/math] e [math]y[/math] para que el comando funcione. [b]Superficie( <Expresión>, <Expresión>, <Expresión>, <Parámetro 1>, <Valor inicial 1>, <Valor final 1>, <Parámetro 2>, <Valor inicial 2>, <Valor final 2> )[br][/b][b][br][/b]Renombrando x=r e y=t y A modo de ejemplo los límites de los parámetros son -2 y 2 Nos queda: [b]Superficie( r,t,f(r,t),r,-2, 2,t,-2,2) [br][br][/b]Por otro lado algunas en donde en ecuación z tiene exponente par hay que utilizar dos curvas paramétricas para no perder solución y ver toda la superficie. Superficie( r,t,f(r,t),r,-2, 2,t,-2,2)[b] y [/b]Superficie( r,t,[b][color=#ff0000]-[/color][/b]f(r,t),r,-2, 2,t,-2,2) [br][br]Notarás que en en cada uno de los ejemplos se encuentra una casilla de ingreso con la función [math]f\left(\text{x},y\right)=z[/math] utilízala para modificarla y observar patrones y buscar "nuevas" superficies.[br][br]Se hacen las superficies con las ecuaciones paramétricas porque en GeoGebra las funciones tienen grueso nulo y no se exportan en STL. En cambio a las superficies se les puede dar grosor no nulo y se pueden exportar. Además en GeoGebra no se puede resolver una ecuación como [math]f\left(x,y,z\right)=0[/math] pero si se puede trabajar de la manera antes mencionada. [br][br]Los nombres se han mantenido como en la galería mencionada anteriormente.[br][/justify][br]Comenzamos!!!