Sei [math]\left(a_n\right)[/math] eine Folge und [math]\varphi:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N}[/math] eine streng monoton steigende Funktion, dann heißt die Folge [math]\left(a_{\varphi\left(n\right)}\right)[/math] eine [b]Teilfolge [/b]von [math]\left(a_n\right)[/math] .

Untersuchen Sie [br]a) für die Folge [math]\left(a_n\right)=1-\frac{1}{n}[/math] die Teilfolgen für [math]\phi\left(n\right)=2n[/math], [math]\phi\left(n\right)=5n[/math] und [math]\phi\left(n\right)=n^2[/math].[br]b) für die Folge [math]\left(a_n\right) = (-1)^n \cdot \frac{1}{n} [/math] die Teilfolgen für [math]\phi\left(n\right)=2n[/math],[br]c) für die Folge [math]\left( a_n\right)=sin\left( \frac{\pi}{2} \cdot n \right)[/math] die Teilfolgen für [math]\phi\left(n\right)=4n-3[/math].