[size=150][b][color=#3c78d8]Mithilfe dieses zweiten digitalen Arbeitsblattes sollst du eine weitere Transformation am Graphen untersuchen: das Strecken oder Stauchen von Funktionsgraphen.[/color][/b][/size][br][br][i]Lies dir zunächst folgende Erklärungen durch:[/i]

[b]Auch beim Strecken und Stauchen kann man die Richtungen unterscheiden, in welche man den Graphen streckt/staucht.[br][br]Beginnen wir mit...[/b][br][br][b][size=150][color=#1155cc]1. Strecken und Stauchen in y-Richtung[/color][/size][/b][br]Das Strecken und Stauchen in y-Richtung kennst du bereits von Parabeln.[br][br]Unten abgebildet siehst du den Graphen der Funktion f(x) = x²-2x+1. [br][br][u]Arbeitsauftrag:[/u] Strecke den Graphen der Funktion dem Faktor 2 und anschließend stauche ihn mit dem Faktor 0.5 [i][in GeoGebra keine Kommas (0,5), sondern Punkte nehmen (0.5)!][/i], indem du die Funktionsvorschrift passend veränderst.[br][i]Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.[/i]

Gehe nun genauso bei der folgenden Funktion vor, um diese in y-Richtung zu strecken (Faktor 2) bzw. zu stauchen (Faktor 0.5).[br][i]Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.[/i]

[b][size=150][color=#1155cc]2. Strecken und Stauchen in x-Richtung[br][/color][/size][/b][br]Eine Streckung/Stauchung in x-Richtung erreicht man, indem man nicht die gesamte Funktion, sondern [u]nur x selbst[/u] multipliziert. Dabei gilt: Wird x mit 2 multipliziert, wird der Graph um den Faktor 1/2 gestreckt. Hier muss man ein bisschen umdenken![br][i]Beispiel:[br]- Die Funktion f(x) = 2(x-3)²+1 mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung gestreckt ergibt die Funktion g(x) = 2([b]2x[/b]-3)²+1.[br][br][/i]Du siehst den Graphen der Funktion f(x) = x³- 2x.[br][br][u]Arbeitsauftrag:[/u] Strecke und stauche ihn mit den Faktoren 3 und 4 in x-Richtung.[br][i]Hinweis: Lege jeweils eine eigene Funktion an. D.h. am Ende sollen 3 Graphen im Fenster zu sehen sein.[/i]

[b]Und was passiert bei negativen Streck-/Stauchfaktoren?[br][/b]Probiere es an den folgenden Funktionen aus und formuliere anschließend deine Beobachtung.

[size=150][b][color=#1155cc][b][color=#1155cc]Wenn du alle Aufgaben bearbeitet (und ggf. kontrolliert) hast, klicke auf Abgeben! :-) [/color][/b][/color][/b][/size]

[i]Hinweis: Wenn noch einiges unklar geblieben ist, findest du im Schulbuch auf Seite 31-33 weitere Erklärungen und Beispiele.[/i]