Matematikai tanulmányaink során bizonyára többen találkoztak ezzel a [url=https://mathpickle.com/project/64-65-mathemagical-proof/]bőséges hivatkozással[/url] rendelkező feladvánnyal.

Ezt a kérdést járjuk kicsit körbe az alábbi GeoGebra alkalmazás segítségével.[br][br][b]Feladat:[/b] [br][list][*]Osszunk fel egy négyzetet az alábbi módon két derékszögű trapézra és két derékszögű háromszögre, majd a kapott alakzatot rendezzük át úgy, hogy a négyzetből kapott síkidomok téglalapot alkossanak.[/*][/list][br]Vajon lehetséges az ilyen átrendezés?

[list][*]Alaphelyzetben 5:3 arányban osztottuk fel a 3+5 = 8 egységnyi négyzetet, így látható (??), hogy az 1 területű paralelogrammával nagyobb a téglalap a négyzetnél. [br][br][/*][*]Vajon hogyan változik a rajz és a síkidomok területe, ha ezt az arányt (a ▶ gombbal) rendre 8:5, 13:8 ... vagy lefelé haladva (a ◀ gombbal) 3:2 , 2:1 arányban változtatjuk?[br][br][/*][*]Miként módosul a feladat, ha a felosztás [i]b:a[/i] arányát a tetszőlegesen választható [i]a, b[/i] (egész) számokkal adjuk meg, majd ugyancsak a ◀ ▶) gombokkal változtatjuk?[/*][*]Hogyan tudnánk a kapott sejtést igazolni? [br][br][/*][*]Ha a és b egész szám, akkor a téglalap és négyzet területének a különbsége milyen egész szám lehet (és milyen nem)?[br][br][/*][*]Milyen arányban kellene felosztanunk a négyzetet ahhoz, hogy az átrendezés helyes legyen? [br][br][/*][/list] E kérdések egy része talán nem tűnik nehéznek, bár akadhat közöttük olyan is, amely alaposabb meggondolást, elemzést igényel. Mindezt olvasóinkra bízzuk.[br]