[size=150]Diesmal zeichnen wir Hilfslinien, mit denen wir die Seitenmitten zu einem inneren Viereck verbinden, was sich als Quadrat erweist. [br]Was können Sie zu den Dreiecken an den Eckpunkten aussagen? Nutzen Sie die Schaltfläche, um das innere Seitenmitten-Quadrat anzuzeigen.[br][/size][size=150]Warum sind im inneren Quadrat die blauen und roten Teilflächen jeweils gleich groß? [/size]
[size=150][br]Es sind kongruente rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke mit den Katheten a/2, sie haben alle den gleichen Flächeninhalt.[br]Wenn man die Seitenlänge des inneren Quadrats mit d bezeichnet, dann haben weiter (exemplarisch) die blauen inneren Teildreiecke die Flächensumme d*h[sub]1[/sub]/2 + d*h[sub]2[/sub]/2 = d²/2.[/size]