Libro 1

Jorge Omar Morel, Aug 10, 2016

La serie de herramientas de Geogebra que figura en el libro 1

Table of Contents

  1. Puntos
    1. Cambio de Origen en R
    2. Coordenadas en R
    3. Puntos en el plano
    4. Referencias Desplazadas 2D
    5. Proyecciones de un Punto
    6. Distancia en R
    7. Distancia en R2
    8. Razón de distancias en R
    9. Razón de distancias a dos puntos
    10. Punto a una distancia según vector
    11. Punto Medio
  2. Vectores
    1. Propiedades de la suma de vectores
    2. Combinación lineal simple
    3. Producto Escalar y suma: propiedad Distributiva
    4. Producto escalar: comparativa
    5. Proyección Escalar y Componente
  3. Matrices
  4. Planos y Rectas
    1. Recta vectorial paramétrica
    2. Recta (A)
    3. Segmento
    4. Segmento(2)
    5. Plano mediante CL de vectores
    6. Planos Proyectantes
  5. Problemas con Entes geométricos
    1. Intersección Rectas
    2. Interseca recta y plano -1

1.

Puntos

  • 1. Cambio de Origen en R
  • 2. Coordenadas en R
  • 3. Puntos en el plano
  • 4. Referencias Desplazadas 2D
  • 5. Proyecciones de un Punto
  • 6. Distancia en R
  • 7. Distancia en R2
  • 8. Razón de distancias en R
  • 9. Razón de distancias a dos puntos
  • 10. Punto a una distancia según vector
  • 11. Punto Medio

1.1.

Cambio de Origen en R

El deslizador vertical te muestra las coordenadas del punto A, respecto del sistema de referencias [color=#0000ff]original[/color], y respecto del sistema de referencias donde [color=#ff0000]se ha corrido el origen[/color] (O')[br][br]Puedes mover O_1 y A.[br][br]El desafío es que encuentres la relación que hay entre las coordenadas de A, respecto de uno u otro sistema, vale decir:[br][list][*]Supón que te dan la coordenada del origen del nuevo sistema, respecto del sistema original, digamos O_1(h), y sea un punto A cualquiera (de coordenada genérica x) respecto del sistema de referencias original, en símbolos: A(x)[br]Encuentra la relación entre A(x) y A(??)_1.[br]En otras palabras, queremos encontrar la coordenada de A respecto del nuevo sistema de referencia trasladado.[br][/*][/list]
– Jorge Omar Morel

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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2.

Vectores

  • 1. Propiedades de la suma de vectores
  • 2. Combinación lineal simple
  • 3. Producto Escalar y suma: propiedad Distributiva
  • 4. Producto escalar: comparativa
  • 5. Proyección Escalar y Componente

2.1.

Propiedades de la suma de vectores

Conmutatividad
[br]Hay dos vectores, verde y azul, que los puedes mover por el extremo.[br]el deslizador celeste realiza una animación si el deslizador marrón está en el medio, y otra animación si el deslizador marrón está arriba.[br]Comienza con el deslizador marrón abajo, y mueve el deslizador celeste para encontrar la suma.
Asociatividad
Acá también las cosas funcionan como en el caso anterior.[br]En un caso se suman (u+v)+w, y en el otro u+(v+w)
– Jorge Omar Morel

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Matrices


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4.

Planos y Rectas

  • 1. Recta vectorial paramétrica
  • 2. Recta (A)
  • 3. Segmento
  • 4. Segmento(2)
  • 5. Plano mediante CL de vectores
  • 6. Planos Proyectantes

4.1.

Recta vectorial paramétrica

MUEVE el deslizador para que Geogebra actualice la cuenta R=A+t u [color=#0000ff](*)[/color][br]Puedes modificar el punto fijo y el vector director[br][color=#0000ff][size=85](*) en el libro 1 explico por qué Geogebra puede hacer cuentas con puntos y nosotros solamente las hacemos con vectores[br](*) el ícono de animación no funcionará, porque así lo hemos configurado[/size][/color][br]Ocupa el botón de Rastro para que aparezca o se borre el rastro de R[br]
– Jorge Omar Morel

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

Problemas con Entes geométricos

  • 1. Intersección Rectas
  • 2. Interseca recta y plano -1

5.1.

Intersección Rectas

Este ejemplo está en el libro, para la visualización de que no puedes usar un parámetro sólo para calcular la intersección de dos rectas coplanares y no paralelas.[br]Mueve el deslizador asociado a (USAMOS PUNTOS, PERO SABES QUE SON VECTORES GEOMÉTRICOS)[br][color=#0000ff]A' = A + t u[/color][br][color=#ff0000]B' = B + t v [br][color=#000000]Ves que no hay un t que haga que [b][color=#0000ff]A'[/color]=[color=#ff0000]B'[/color]=[color=#274E13]I[br][br][br][/color][/b][color=#274E13]Sin embargo, para el caso siguiente, tenemos [/color][b][color=#274E13][br][/color][/b][/color][/color][color=#0000ff]A' = A + t u[/color][br][color=#ff0000]B' = B + q v [br][br]Aproxima para encontrar el punto de intersección[/color]
– Jorge Omar Morel

5.2.

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