Problemas métricos en el plano
Tabla de Contenidos
- Portada
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- Teorema de Tales
- TALES
- Semejanza de triángulos
- Semejanza
- Criterios de semejanza de triángulos
- Criterios
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TALES
El Teorema de Tales nos dice que si dos rectas (r y s) son cortadas por tres rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (en la misma proporción). [br][br]Esto es cierto en cualquier condición. En el ejemplo que viene a continuación voy a desechar el posible punto de corte de las rectas r y s (de momento).
Al considerar el punto de corte de las rectas r y s y solo dos rectas paralelas, el teorema de Tales nos hace ver dos triángulos, uno dentro de otro, dando lugar a un resultado que nos va a llevar a la semejanza de triángulos. Estos dos triángulos tiene un ángulo común y sus lados opuestos son paralelos, diciendo que los dos triángulos están en posición de Tales.[br][br]El resultado es el que viene a continuación en el ejemplo:[br]
Semejanza
Semejanza
El Teorema de Tales en su último resultado viene a decirnos algo así que, si dos triángulos tienen la misma forma sus lados correspondientes son proporcionales.[br][br]Forma y proporcionalidad de los lados entonces están conectados en un único concepto. Esto va a llevarnos al concepto de triángulos semejantes. [br][br]El primer resultado lo que hace es aunar la forma con la proporcionalidad de los lados y darnos una definición genérica.[br][br]Dos triángulos [b]son semejantes [/b]si:[br][br] - Sus lados son proporcionales: [math]\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}[/math] (razón de semejanza)[br] - Sus ángulos respectivos son iguales: [math]A=A'[/math] ; [math]B=B'[/math] ; [math]C=C'[/math]
Figuras congruentes y semejantes
Criterios
Criterios
Nos queda ahora una pregunta, ¿es posible imponer condiciones menos restrictivas al concepto de semejanza de triángulos y que ellas impliquen la semejanza de dichos triángulos?. La respuesta es sí.[br][br]Estas condiciones menos restrictivas son los siguientes tres criterios, los cuales implican que dichos triángulos son semejantes entre si.[br][br][u]Criterio 1[br][br][/u]Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.[br][br]La proporcionalidad de todos sus lados (correspondientes) va a dar lugar por tanto a que el triángulo conserve la forma.[br][br]
[u]Criterio 2[br][br][/u]Dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.[br][br]Mucho cuidado porque el ángulo tiene que ser el que forman los lados proporcionales. Si es igual otro ángulo distinto no tiene porqué ser cierto.[br]
[u]Criterio 3[br][br][/u]Dos triángulos son iguales si tienen dos ángulos iguales.[br][br]El tercero tiene que ser igual ya que los tres ángulos tienen que sumar 180º.