Simplificação dos Problemas de Apolônio
Neste livro apresentaremos os problemas de Apolônio e mostraremos os passos de construção necessários para a resolução de cada um dos casos.
Table of Contents
- Soluções dos Casos
- Caso PPP
- Caso PPR
- Caso PRR
- Caso RRR
- Caso PPC
- Caso PRC
- Apêndice
- Construção 2
- Construção 3
- Anexo
- TCC - Trabalho de Conclusão de Curso
Caso PPP
INTRODUÇÃO
Neste caso são fornecidos três pontos distintos A, B e C e devemos encontrar o círculo que passa pelos três.[br]Este caso ou possui solução única ou não possui solução.[br]O problema só não terá solução quando os três pontos estiverem alinhados. Nesse caso, o GeoGebra transforma a circunferência construída em uma reta.
SUBCASOS
[b]1. Os pontos A, B e C estão alinhados: [/b]Não há solução;[br][b]2. [/b][b]Os pontos A, B e C não estão alinhados:[/b] A solução é única.
PASSO A PASSO
No caso PPP uma única construção foi suficiente para tratar dos dois subcasos citados.[br](1-3) São dados os três pontos A, B e C;[br](4) É construída a mediatriz m[sub]1 [/sub]dos pontos A e B;[br](5) É construída a mediatriz m[sub]2[/sub] dos pontos A e C;[br](6) É determinado o ponto O de interseção entre m[sub]1[/sub] e m[sub]2[/sub];[br](7) É traçado o círculo c de centro O passando por A (que também passará por B e C).[br][b][br]OBS: [/b]Note que o passo 6 só é possível quando os pontos A, B e C não estão alinhados, pois caso estes pontos estejam alinhados as mediatrizes serão retas paralelas, não possuindo, portanto, ponto de interseção.
JUSTIFICATIVA
A [i]mediatriz[/i] do segmento AB é a reta perpendicar a ele que passa por seu ponto médio. Ela tem a propriedade de ser equidistante dos pontos A e B. Ao traçarmos a mediatriz do segmento AC obetemos a reta que equidista dos pontos A e C. Como o ponto O pertence as duas mediatrizes (já que é o ponto de interseção de ambas), então equidista dos três pontos A, B e C. Logo é o centro do círculo que passa por todos eles.
Construção 2
[justify]Nesta construção mostramos como obter as retas tangentes a uma circunferência c passando por um ponto P exterior a ela.[/justify]
PASSO A PASSO
(1-4)
JUSTIFICATIVA
BLA
TCC - Trabalho de Conclusão de Curso
Este livro dinâmico é parte do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) de Brenno da Racha Lages. O TCC completo pode ser acessado clicando [url=https://drive.google.com/file/d/1EZQtiezS5kFtlYqJczy1svqgWxvFQR-F/view?usp=sharing]aqui[/url].