Una aplicación interesante del Teorema de Tales es la construcción en triángulos rectángulos semejantes, de la conocida como posición de Tales ya que es una forma de ver directamente como los lados de uno de los triángulos y los del otro son proporcionales. La posición de Tales se consigue haciendo coincidir el ángulo recto de ambos triángulos[br][br]Eso se puede traducir en que el cociente de uno cualquiera de los lados entre su semejante siempre guardan la misma razón de proporcionalidad, k.[br][br]En esta construcción puedes ver 2 triángulos rectángulos.[br][br]Puedes variar sus ángulos moviendo el valor del deslizador y puedes cambiar el tamaño del mayor moviendo el punto P.

1. Mueve el triángulo pequeño hasta colocarlo en "posición de Tales" con el mayor.[br][br]2. Comprueba que sus ángulos son iguales con la casilla de ayuda correspondiente.[br][br]3. Mueve el punto P hasta que la razón de proporcionalidad valga 2.[br] a) ¿Se cumple el Teorema de Tales con todos los lados?[br] b) Calcula el área de ambos triángulos. ¿Verifican sus áreas el Teorema de Tales?[br][br]4. ¿Cuál es la razón de semejanza cuando la base del triángulo mayor mide 2'5 cm?