[br]Funkcja określona wzorem[br][center][math]f(x,y)=2-2\sqrt{x^2+y^2}[/math] dla [math](x,y)\in \mathbb{R}^2[/math][/center]posiada [b]maksimum lokalne właściwe[/b] w punkcie [math]P=(0,0)[/math] o wartości [math]f(P)=2[/math]. Istotnie, istnieje otoczenie [math]U= \mathbb{R}^2[/math] punktu [math]P[/math] takie, że [center] [math]f(x,y)=2-2\sqrt{x^2+y^2}<2-0=f(P)[/math] dla każdego [math](x,y)\in U\setminus\left\{P\right\}[/math].[/center]A zatem punkt [math]R=(x(P),y(P),f(P))=(0,0,2)[/math] jest lokalnie (globalnie) najwyżej położonym punktem na wykresie funkcji [math]f[/math].

[u]Uwaga[/u]. Funkcja [math]f[/math] jest przykładem funkcji, która posiada ekstremum lokalne w punkcie, w którym nie istnieją pochodne cząstkowe tej funkcji. Inne przykłady tego typu funkcji przedstawiamy poniżej. W jakich punktach wskazane funkcje posiadają ekstrema lokalne? Na wykresie każdej z nich zaznacz punkt/punkty położone lokalnie najniżej/najwyżej.